11_2007年高考数学试题知识汇编(概率与统计).doc

2007年高考数学试题汇编
概率与统计
重庆理
(7)从5张100元,3张200元,2张300元的奥运预赛门票中任取3张,则所取3张中至少有2张价格相同的概率为
(A) (B) (C) (D)
18.(本小题满分13分,其中(Ⅰ)小问4分,(Ⅱ)小问9分)
某单位有三辆汽车参加某种事故保险,单位年初向保险公司缴纳每辆元的保险金,对在一年内发生此种事故的每辆汽车,单位可获元的赔偿(假设每辆车最多只赔偿一次),设这三辆车在一年内发生此种事故的概率分别为,,,且各车是否发生事故相互独立,求一年内该单位在此保险中:
(Ⅰ)获赔的概率;
(Ⅱ)获赔金额的分布列与期望.
(18)(本小题13分)
解:设表示第辆车在一年内发生此种事故,.由题意知,,独立,
且,,.
(Ⅰ)该单位一年内获赔的概率为
.
(Ⅱ)的所有可能值为,,,.
,
,
,
.
综上知,的分布列为
求的期望有两种解法:
解法一:由的分布列得
(元).
解法二:设表示第辆车一年内的获赔金额,,
则有分布列
故.
同理得,.
综上有(元).
四川理
(12)已知一组抛物线,其中a为2,4,6,8中任取的一个数,b为1,3,5,7中任取的一个数,从这些抛物线中任意抽取两条,它们在与直线x=1交点处的切线相互平行的概率是
(A) (B) (C) (D)
(18)(本小题满分12分)厂家在产品出厂前,需对产品做检验,厂家将一批产品发给商家时,商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验,以决定是否接收这批产品.
(Ⅰ),;
(Ⅱ)若厂家发给商家20件产品,其中有3件不合格,按合同规定该商家从中任取2件,都进行检验,只有2件都合格时才接收这批产品,,并求该商家拒收这批产品的概率.
(18)本题考察相互独立事件、互斥事件等的概率计算,考察随机事件的分布列,数学期望等,考察运用所学知识与方法解决实际问题的能力。
解:(Ⅰ)记“厂家任取4件产品检验,其中至少有1件是合格品”为事件A
用对立事件A来算,有
(Ⅱ)可能的取值为
,,
记“商家任取2件产品检验,都合格”为事件B,则商家拒收这批产品的概率
所以商家拒收这批产品的概率为
四川文
(3)某商场买来一车苹果,从中随机抽取了10个苹果,其重量(单位:克)分别为:150,152,153,
149,148,146,151,150,152,147,由此估计这车苹果单个重量的期望值是
(A)(B)(C)(D)
天津理
18.(本小题满分12分)
已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球,、乙两个盒内各任取2个球.
(Ⅰ)求取出的4个球均为黑球的概率;
(Ⅱ)求取出的4个球中恰有1个红球的概率;
(Ⅲ)设为取出的4个球中红球的个数,求的分布列和数学期望.
、相互独立事件、离散型随机变量的分布列和数学期望等基础知识,.
(Ⅰ)解:设“从甲盒内取出的2个球均为黑球”为事件,“从乙盒内取出的2个球均为黑球”,且,.
故取出的4个球均为黑球的概率为.
(Ⅱ)解:设“从甲盒内取出的2个球均为黑球;从乙盒内取出的2个球中,1个是红球,1个是黑球”为事件,“从甲盒内取出的2个球中,1个是红球,1个是黑球;从乙盒内取出的2个球均为黑球”,
且,.
故取出的4个球中恰有1个红球的概率为.
(Ⅲ)解:(Ⅰ),(Ⅱ)得,,
.从而.
的分布列为
0
1
2
3
的数学期望.
天津文
(11)从一堆苹果中任取了20只,并得到它们的质量(单位:克)数据分布表如下:
分组
频数
1
2
3
10
1
则这堆苹果中,质量不小于120克的苹果数约占苹果总数的%.70
(18)(本小题满分12分)
已知甲盒内有大小相同的3个红球和4个黑球,、乙两个盒内各任取2个球.
(Ⅰ)求取出的4个球均为红球的概率;
(Ⅱ)求取出的4个球中恰有1个红球的概率;
(18)本小题主要考查互斥事件、相互独立事件等概率的基础知识,.
(Ⅰ)解:设“从甲盒内取出的2个球均为红球”为事件,“从乙盒内取出的2个球均为红球”,且
,,
故取出的4个球均为红球的概率是