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五4有理函数与三角函数的积分.ppt

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有理函数与三角函数的积分一、最简单的有理函数的积分1、2、3、4、二、一般有理函数的积分1、定义:两个多项式的商表示的函数称为有理函数其中m、n都是非负整数,及都是实数,且分子与分母没有公因式是真分式;是假分式;2、假分式可化成一个多项式和一个真分式之和。如3、真分式可以化为部分分式之和。(难点)多项式很容易实现积分,只需讨论真分式的积分。(1)分母中若有因式则可拆项为(2)分母中若有因式其中真分式化为部分分式之和用的是待定系数法则可拆项为化为部分分式之和。解:设取并将例1、将可根据等号两边同次项系数相等得到关于A、B、C的一元方程组求出系数,也可代入特殊值来确定系数代入方程取代入方程取代入方程显然有理函数化为部分分式之和,各项只会是三类函数的积分:①多项式;这三类函数的积分问题均已解决,、求解:

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