初中数学经典几题及答案.doc

经典难题(一)1、已知:如图,O是半圆的圆心,C、E是圆上的两点,CD⊥AB,EF⊥AB,EG⊥:CD=GF.(初二)AFGCEBOD2、已知:如图,P是正方形ABCD内点,∠PAD=∠PDA=:△PBC是正三角形.(初二)D2C2B2A2D1C1B1CBDAA13、如图,已知四边形ABCD、A1B1C1D1都是正方形,A2、B2、C2、D2分别是AA1、1、:四边形A2B2C2D2是正方形.(初二)ANFECDMB4、已知:如图,在四边形ABCD中,AD=BC,M、N分别是AB、CD的中点,AD、BC的延长线交MN于E、:∠DEN=∠(二)1、已知:△ABC中,H为垂心(各边高线的交点),O为外心,且OM⊥BC于M.·ADHEMCBO (1)求证:AH=2OM; (2)若∠BAC=600,求证:AH=AO.(初二)·GAODBECQPNM2、设MN是圆O外一直线,过O作OA⊥MN于A,自A引圆的两条直线,交圆于B、C及D、E,直线EB及CD分别交MN于P、:AP=AQ.(初二)3、如果上题把直线MN由圆外平移至圆内,则由此可得以下命题:·M·A设MN是圆O的弦,过MN的中点A任作两弦BC、DE,设CD、EB分别交MN于P、:AP=AQ.(初二)PCGFBQADE4、如图,分别以△ABC的AC和BC为一边,在△ABC的外侧作正方形ACDE和正方形CBFG,:点P到边AB的距离等于AB的一半.(初二)经典难题(三)1、如图,四边形ABCD为正方形,DE∥AC,AE=AC,:CE=CF.(初二)2、如图,四边形ABCD为正方形,DE∥AC,且CE=CA,:AE=AF.(初二)3、设P是正方形ABCD一边BC上的任一点,PF⊥AP,CF平分∠:PA=PF.(初二)ODBFAECP4、如图,PC切圆O于C,AC为圆的直径,PEF为圆的割线,AE、AF与直线PO相交于B、:AB=DC,BC=AD.(初三)经典难题(四)1、已知:△ABC是正三角形,P是三角形内一点,PA=3,PB=4,PC=:∠APB的度数.(初二)2、设P是平行四边形ABCD内部的一点,且∠PBA=∠:∠PAB=∠PCB.(初二)PADCB3、设ABCD为圆内接凸四边形,求证:AB·CD+AD·BC=AC·(初三)4、平行四边形ABCD中,设E、F分别是BC、AB上的一点,AE与CF相交于P,且AE=:∠DPA=∠DPC.(初二)FPDECBA经典难题(五)1、设P是边长为1的正△ABC内任一点,L=PA+PB+PC,求证:≤L<、已知:P是边长为1的正方形ABCD内的一点,求PA+PB+ ACBPD3、P为正方形ABCD内的一点,并且PA=a,PB=2a,PC=3a,、如图,△ABC中,∠ABC=∠ACB=800,D、E分别是AB、AC上的点,∠DCA=300,∠EBA=200,求∠(一)⊥AB,连接EO。由于GOFE四点共圆,所以∠GFH=∠OEG,即△GHF∽△OGE,可得==,又CO=EO,所以CD=GF得证。△DGC使与△ADP全等,可得△PDG为等边△,从而可得△DGC≌△APD≌△CGP,得出PC=AD=DC,和∠DCG=∠PCG=150所以∠DCP=300,从而得出△,,连接EB2并延长交C2Q于H点,连接FB2并延长交A2Q于G点,由A2E=A1B1=B1C1=FB2,EB2=AB=BC=FC1,又∠GFQ+∠Q=900和∠GEB2+∠Q=900,所以∠GEB2=∠GFQ又∠B2FC2=∠A2EB2,可得△B2FC2≌△A2EB2,所以A2B2=B2C2,又∠GFQ+∠HB2F=900和∠GFQ=∠EB2A2,从而可得∠A2B2C2=900,同理可得其他边垂直且相等,从而得出四边形A2B2C2D2是正方形。,连接QN和QM,所以可得∠QMF=∠F,∠QNM=∠DEN和∠QMN=∠QNM,从而得出∠DEN=∠F。经典难题(二)1.(1)延长AD到F连BF,做OG⊥AF,又∠F=∠ACB=∠BHD,可得BH=BF,从而可得HD=DF,又AH=GF+HG=GH+HD+DF+HG=2(GH+HD)=2OM(2)连接OB,OC,既得∠BOC=1200,