行程-图示解法(柳卡图).pdf

行程—图示解法(柳卡图)周艳丽行程问题中的图示解法一、S-T图竖轴表示路程,一般为出发后的每一时刻离出发的距离,出发时此距离为0。横轴表示时间,一般从出发开始计时,出发点处时间为0。图形中的每个点均表示在某一时刻时的位置。如下图,小明从家出发去上学,家和学校的距离为2千米。规定竖轴为离家的距离,横轴为出发的时间。其中A点表示出发5分钟后小明在离家1千米的位置,B点表示出发10分钟后小明在离家2千米的位置,即到达学校。可以看到B点之后,随着时间的改变小明的位置并未发生改变,即这个阶段小明均在学校里,距离家都是2千米。在S-T图中,每个点的路程数值和时间数值的比值即为速度。图中OB为一条直线,由三角形相似的知识我们可以知道,此直线上的任意一点的路程与时间的比值都相等,即由O到B这个阶段速度是不变的。我们可以用OB上任意一点的数据求出速度,如看A点,路程为1千米,时间为5分钟,速度为1÷5=。二、柳卡图法国数学家柳卡·施斗姆生于瑞士,因数学上的成就,于1836年当选为法国科学院院士。在十九世纪的一次国际数学会议期间,有一天,正当来自世界各国的许多著名数学家晨宴快要结束的时候,法国数学家柳卡向在场的数学家提出困扰他很久、自认“最困难”的题目:“某轮船公司每天中午都有一艘轮船从哈佛开往纽约,并且每天的同一时刻也有一艘轮船从纽约开往哈佛。轮船在途中所花的时间来去都是七昼夜,而且都是匀速航行在同一条航线上。问今天中午从哈佛开出的轮船,在开往纽约的航行过程中,将会遇到几艘同一公司的轮船从对面开来?”(此即著名的“柳卡趣题”)【分析】法一:推理从哈佛开出的轮船遇到的纽约开来的轮船有两类,一类是该船出发前已从纽约发出且尚未到达哈佛的轮船,即该船出发前7天内纽约发出的轮船,除出发时纽约刚到达伦敦的一艘船外途中共遇到6艘。另一类是该船出发后从纽约发出的轮船,即该船出发后7天内纽约发出的轮船,除到达伦敦时刚发出的船外途中共遇到7艘。即从哈佛开出的轮船在到达纽约前,途中能遇上6+7=13艘从纽约开来的轮船。法二:柳卡图哈佛出发的轮船行全程的时间:7天,纽约出发的轮船行全程的时间:7天。1/16行程—图示解法(柳卡图)周艳丽横轴:时间(单位:1天)纵轴:路程红线:哈佛出发的船蓝线:纽约发出的船交点:相遇点由图可知:从哈佛开出的轮船在到达纽约前,,不用基本公式解决,用数形结合的思想,结合时间-距离图快速解题。画图步骤如下:第一步:确定两个方向行驶全程的时间,从而确定时间单位,即时间轴上最小的一格所代表的时间。第二步:根据往返时间确定每次往返两地的时刻,画上往返两地的线段。其中交点表示同一时间出现在同一位置,即“相遇”了,那么“相遇的次数”,“相遇的地点”均可求出。若结合几何相似模型,还可以求出相遇点距离起点和终点等的实际距离。三、柳卡图应用(1)适用题目类型:多次往返相遇问题、固定点(端点等)变速问题(2)快速化柳卡图方法:先确定来和回的时间或时间份数(3)用柳卡图求路程:结合沙漏、燕尾等四、柳卡图解决多次往返相遇问题【例题】如图,甲、乙两人在相距70米的甲乙两端同时出发来回步行,甲的速度和乙的速度之比为3:4,他们相遇的地点分别用A、B、……、G表示,问:(1)A点到甲地的距离为_______米;(2)B点到甲地的距离为_______米,到乙地的距离为_______米;(3)C点到乙地的距离为_______米;(4)F点到G点的距离为_______米(提示:F点到甲地距离减去G点到甲地的距离)。【答案】(1)30;(2)50,20;(3)60;(4)20【分析】甲乙速度比3:4,则二人走一个全程需时间比为4:3,设甲走1个全程的时间为4t,乙走1个全程的时间为3t。横轴:时间(单位:t)纵轴:路程(单位:m)红线:甲蓝线:乙交点:相遇点结合几何相似模型“沙漏”中相似三角形对应边成比例,如图:2/16行程—图示解法(柳卡图)周艳丽可分别求出:(1)A点距甲地30米(2)B点距甲地50米,距乙地20米(3)F点距甲地50米,G点距甲地30米,F点到G点的距离为50-30=20米。复****题一、S-,到乙地立即返回。甲乙相距15千米,他去的时候用了40分钟,回来的时候用了60分钟,在下面的图中画出他的行程过程。,根据图中信息,求聪聪去时的速度和回来时候的速度,看看他什么时候开得快。,再从B地返回A地。根据下图所示信息,求出他的平均速度。3/16行程—图示解法(柳卡图)。根据下图所示信息,求出他的平均速度。,兔子在途中睡觉休息,直到乌龟从身边跑过一段时