相交线与平行线(教师教案).doc

相交线与平行线(教师教案)第一段典型例题【开课】教师在正式开课前,先把本次课程的内容简单概括一下:今天的内容主要包括以下几部分内容:相交线、垂线的概念同位角、内错角、同旁内角等的概念平行线的的性质和判定【课程目标】、对顶角的定义和性质、邻补角的定义,正确识别“三线八角”;、点到直线的距离的定义,掌握垂线的性质;,正确地表示平行线,会利用三角尺、直尺画平行线,理解平行公理和平行公理的推论;;。【课程安排】1教师简要介绍本次课程的关键点,同学做题,然后教师讲解2教师总结,学生做综合练****第二段)教师讲解【教师讲课要求】教师先将第一段练****发给每一位学生,学生做题时教师必须巡视,了解学生做题情况,学生完成练****后,教师进行讲解。第一部分相交线、垂线课时目标:理解相交线的定义、对顶角的定义和性质、邻补角的定义,正确识别“三线八角”;理解垂线的定义、点到直线的距离的定义,掌握垂线的性质;教师讲课要求【知识要点】:请学生看一下做好上课的准备(一),如果两条直线只有一个公共点,那么这两条直线叫做相交线,公共点称为两条直线的交点。如图1所示,直线AB与直线CD相交于点O。,那么这两个角叫做对顶角。如图2所示,∠1与∠3、∠2与∠4都是对顶角。注意:两个角互为对顶角的特征是:(1)角的顶点公共;(2)角的两边互为反向延长线;(3)两条相交线形成2对对顶角。。,这条反向延长线与这个角的另一边构成一个角,此时就说这两个角互为邻补角。如图3所示,∠1与∠2互为邻补角,由平角定义可知∠1+∠2=180°。(二),有一个角是直角时,就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足。图4如图4所示,直线AB与CD互相垂直,垂足为点O,则记作AB⊥CD于点O。其中“⊥”是“垂直”的记号;是图形中“垂直”(直角)的标记。注意:垂线的定义有以下两层含义:(1)∵AB⊥CD(已知)(2)∵∠1=90°(已知)∴∠1=90°(垂线的定义)∴AB⊥CD(垂线的定义)(1)性质1:在同一平面内,经过直线外或直线上一点,有且只有一条直线与已知直线垂直,即过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。(2)性质2:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。即垂线段最短。,叫做点到直线的距离。图5图6如图5所示,m的垂线段PB的长度叫做点P到直线m的距离。(工具:三角板或量角器)(1)垂足在线段或射线上(2)垂足在线段的延长线或射线的反向延长线上(三)“三线八角”两条直线被第三条线所截,可得八个角,即“三线八角”,如图6所示。(1)同位角:可以发现∠1与∠5都处于直线的同一侧,直线、的同一方,这样位置的一对角就是同位角。图中的同位角还有∠2与∠6,∠3与∠7,∠4与∠8。(2)内错角:可以发现∠3与∠5都处于直线的两旁,直线、的两方,这样位置的一对角就是内错角。图中的内错角还有∠4与∠6。(3)同旁内角:可以发现∠4与∠5都处于直线的同一侧,直线、的两方,这样位置的一对角就是同旁内角。图中的同旁内角还有∠3与∠6。,如果是错误的,说明理由。(1)过直线外一点画直线的垂线,垂线的长度叫做这个点到这条直线的距离;(2)从直线外一点到直线的垂线段,叫做这个点到这条直线的距离;(3)两条直线相交,若有一组对顶角互补,则这两条直线互相垂直;(4)两条直线的位置关系要么相交,要么平行。分析:本题考查学生对基本概念的理解是否清晰。(1)、(2)都是对点到直线的距离的描述,由“直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离”可判断(1)、(2)都是错的;由对顶角相等且互补易知,这两个角都是90°,故(3)正确;同一平面内,两条直线的位置关系是相交或平行,必须强调“在同一平面内”。解答:(1)这种说法是错误的。因为垂线是直线,它的长度不能度量,应改为“垂线段的长度叫做点到直线的距离”。(2)这种说法是错误的。因为“点到直线的距离”不是指点到直线的垂线段的本身,而是指垂线段的长度。(3)这种说法是正确的。(4)这种说法是错误的。因为只有在同一平面内,两条直线的位置关系才是相交或平行。如果没有“在同一平面内”这个前提,两条直线还可能是异面直线。说明:此题目的是让学生抓住相