第15章动力学基础江西蓝天学院.ppt

工程力学
(Engineering Mechanics)
江西蓝天学院
机械工程系
第十五章
动力学基础
本章主要内容
一、质点动力学基本方程
二、刚体绕定轴转动动力学基本方程
三、动量定理
四、动量矩定理
五、动能定理
六、达朗贝尔原理
质点:
具有一定质量而几何形状和尺寸大小可以忽略不计的物体
质点系:
由几个或无限个相互有联系的质点所组成的系统。
第一定律:
不受力作用的质点,将保持静止或匀速直线运动。
第二定律:
质点的质量与加速度的乘积,等于作用于质点的力的大小,加速度的方向与力的方向相同。
第三定律:
两个物体间的作用力与反作用力总是大小相等,方向相反,沿着同一直线,且同时分别作用在这两个物体上。
惯性定律
作用力与反作用力定律
质点动力学的基本方程
一、动力学基本方程:
1、质点运动微分方程在直角坐标轴上的投影
2、质点运动微分方程在自然轴上的投影
二、质点运动微分方程:
3、动力学两类基本问题:
直接积分
变形
已知运动求力,正问题,求导;
已知力求运动,逆问题,积分:
换元积分
曲柄连杆机构如图所示。曲柄OA以匀角速度ω转动,OA=r,AB=l,当λ=r/l比较小时,以O为坐标原点,滑块B的运动方程可近似写为
如滑块的质量为m,忽略摩擦及连杆AB的质量,试求当和时,连杆AB所受的力。
x
y
O
A
B
φ
β
ω
mg
FAB
N
x
y
O
A
B
β
ω
滑块沿x轴的运动微分方程
动力学的解体思路与静力学的类似,只是把列静力平衡方程换为列运动微分方程。
属于已知运动求力之情形.
v0
α
y
o
x
炮弹以初速v0发射,不计阻力,求炮弹在重力作用下的运动.
解: 研究(任意位置时而不能是特殊位置时的)炮弹,作受力图,
mg
= 0
= -mg
属第二类问题,:
= v0cosα
= - gt + v0sinα
炮弹的运动方程
轨迹方程
进而可以讨论最高射程,最远距离等.
图示消防人员为了扑灭高21米仓库屋顶平台上的火灾,把水龙头置于离仓库墙基15米,距地面高1米处,水柱的初速度为25m/s,若预使水柱正好能越过屋顶边缘到达屋顶平台。且不计空气阻力,试问水龙头的仰角α应为多少?水柱射到屋顶平台上的水平距离是多少?
21m
到屋顶平台上