类比推理(学案).doc

§(2)-类比推理一、学****目标结合数学实例和生活中的实例,理解类比推理的含义,能利用类比推理进行简单的推理,、(1)(2)(3),它是从到或从到的推理过程。、尝试填空:(1)比较平面向量与空间向量有如下相似(或一致)性:平面向量空间向量定义平面内既有大小又有方向的量空间中既有大小又有方向的量运算性质加法的交换律和结合律加法的交换律和结合律由平面向量基本定理:如果e1和e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对该平面内的任一向量a,存在唯一一对有序实数(x、y),使a=xe1+ye2。你可以推测空间向量也具有类似的性质:(2)填写下表:地球火星行星,围绕地球运行,绕轴自转行星,围绕地球运行,绕轴自转有大气层有大气层一年中有季节的变更一年中有季节的变更温度适合生物的生存大部分时间温度适合地球上某些已知生物的生存有生命存在可能()2、类比推理定义:根据两类不同事物之间具有某些,推测的推理叫做类比推理,简称类比。类比的结论只具有,即能能真,也可能假。属于推理。它具有由到的认识功能。3、类比推理的一般步骤:(1)、(2)、:(1)三角形是平面内由直线段所围成的最简单的封闭图形;四面体是空间中由平面所围成的最简单的封闭图形。(2)三角形可以看作平面上一条线段外一点与这条线段上各点连线所形成的图形;四面体可以看作空间中三角形所在平面外一点与这个三角形上各点连线所形成的图形。请你根据三角形的性质,类比推测空间四面体的性质填写下表:三角形四面体三角形两边之和大于第三边三条内角平分线相交于一点,且这个点是三角形内切圆的圆心三角形的中位线等于第三边的一半,且平行于第三边例2找出圆与球的相似性质,并用圆的下列性质类比球的有关性质:(1)圆心与弦(非直径)中点的连线垂直于弦;(2)与圆心距离相等的两弦相等;(3)圆的周长(是直径)(4)圆的面积解:圆与球有下列相似的性质:(1)定义:(2)图形特征:通过与圆的有关性质类比,可以推测球的有关性质:(1)(2)(3)(4)五、探索提高:阅读教材P58探索与研究,得出猜想:六、课堂练****把下面在平面内成立的结论类比地推广到空间,并判断结论是否成立。(1)如果一条直线和两条平行线中的一条相交,则必和另一条相交;(2)如果两条直线同时垂直于第三条直线,则这两条直线互相平行;:1、本节课你有哪些收获呢?2、类比推理在立体几何的研究中占有重要地位,我们常常用平面几何的结论或定义去类比推广到空间。而研究空间中点线面的位置关系,最常用的就是“平面化”的思想,即把空间问题转化为平面问题来解决(线面或面面的平行关系转化为平行;垂直关系转化为垂直;线面所成角或面面所成角转化为所成角;距离转化为求垂线段的长。平面点(x,y)直线三角形长度面积线线垂直线线平行空间阅读材料:一、:法国业余数学家之王—费马(1601-1665)在1640年通过对,,,,的观察,发现其结果都是素数,于是提出猜想:对所有的自然数,,发现不是素数,:1852年,毕业于英国伦敦大学的弗南西