51概率论.ppt

第五章大数定律及中心极限定理§1大数定律§。从切比雪夫不等式还可以看出,对于给定的>0,当方差越小时,事件{|X-E(X)|≥}发生的概率也越小,即X的取值越集中在E(X)(X)已知时,切贝雪夫不等式给出了X与E(X)的偏差小于:(1)证明大数定律;(2)估计事件的概率。若某班某次考试的平均分为80分,标准差为10,试估计及格率至少为多少?用随机变量X表示学生成绩,则数学期望E(X)=80,方差D(X)=100,所以P{60X100}P{60<X<100}=P{|X–80|<20}所以及格率至少为75%.解例已知n重伯努利试验中参数p=,问至少应做多少次试验,?设需做n次试验,其中成功的次数为X,则X~B(n,p),E(X)=np,D(X)=np(1–p)。因为根据契比谢夫不等式应有解得解例?“概率”的概念是如何产生的随机试概统计数统计规律频率稳定设次独立重复试验中事件发生的随机变量频率概率问题频率稳定性:问题背景?问题“频率稳定性”的严格数学描述是什么问题怎样定义极限??次数为则当时,有n重伯努利试验怎样理解“越来越接近”?皮尔逊皮尔逊蒲丰德·摩根实验者罗曼诺夫斯基设函数在区间上有定义,发生的频率为则实例正面朝上18-19世纪几个有名的“抛硬币”试验“抛硬币”试验将一枚硬币连续抛次,记频率稳定性:是随机变量列①分析次试验中试验结果:的模拟试验n=4048设想一下,会不会出现这样的试验结果:正面朝上反面朝上如何理解?②是定义在样本空间回忆微积分中函数列的收敛有收敛于是指:对于随机变量列,是否有?发生的次数上的函数列定义:若存在常数a,使对于任何依概率收敛则称随机变量序列{Xn}依概率收敛于a有记:如意思是:当a意思是:时,Xn落在内的概率越来越大.,当而