平面解析几何质量检测.doc

第八章平面解析几何(时间120分钟,满分150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,,只有一项是符合题目要求的)=ax(a≠0)的焦点到其准线的距离是( )A. .|a|D.-解析:由已知焦点到准线的距离为p=.答案:(4,a)与B(5,b)的直线与直线y=x+m平行,则|AB|=( ):由题知=1,∴b-a=1.∴|AB|==.答案:-=1的离心率为e,抛物线x=2py2的焦点为(e,0),则p的值为( ):依题意得e=2,抛物线方程为y2=x,故=2,得p=.答案:+2by-2=0(a>0,b>0)始终平分圆x2+y2-4x-2y-8=0的周长,则+的最小值为( )+2解析:由(x-2)2+(y-1)2=13,得圆心(2,1),∵直线平分圆的周长,即直线过圆心.∴a+b=1.∴+=(+)(a+b)=3++≥3+2,当且仅当=,即a=-1,b=2-时取等号,∴+的最小值为3+:-y2=1的一个焦点为(2,0),则它的离心率为( ):由a2+1=4,∴a=,∴e==.答案:C6.△ABC的顶点A(-5,0),B(5,0),△ABC的内切圆圆心在直线x=3上,则顶点C的轨迹方程是( )A.-=1B.-=1C.-=1(x>3)D.-=1(x>4)解析:如图|AD|=|AE|=8,|BF|=|BE|=2,|CD|=|CF|,所以|CA|-|CB|=8-2=,所求轨迹是以A、B为焦点,实轴长为6的双曲线的右支,方程为-=1(x>3).答案:-=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程为y=x(e为双曲线离心率),则有( )====b解析:由已知=e,∴=×,∴c=b,又a2+b2=c2,∴a2+b2=5b2,∴a=:=-4x2上的一点M到焦点的距离为1,则点M的纵坐标是( ).-D.-解析:准线方程为y=,由定义知-yM=1⇒yM=-.答案:、B是双曲线x2-=1上的两点,O为坐标原点,且满足·=0,则点O到直线AB的距离等于( ):本题是关于圆锥曲线中的点到线的距离问题,由·=0⇒OA⊥OB,由于双曲线为中心对称图形,为此可考查特殊情况,令点A为直线y=x与双曲线在第一象限的交点,因此点B为直线y=-x与双曲线在第四象限的一个交点,因此直线AB与x轴垂直,点O到AB的距离就为点A或点B的横坐标的值,由⇒x=.答案:A10.(2009·全国卷Ⅱ)双曲线-=1的渐近线与圆(x-3)2+y2=r2(r>0)相切,则r=( ):双曲线的渐近线方程为y=±x即x±y=0,圆心(3,0)到直线的距离d==.答案:A二、填空题(本大题共7小题,每小题4分,)(x0,y0)在直线ax+by=0(a,b为常数)上,:可看作点(x0,y0)与点(a,b)(x0,y0)在直线ax+by=0上,所以的最小值为点(a,b)到直线ax+by=0的距离=.答案:12.(2009·福建高考)过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A、B两点,若线段AB的长为8,则p=:由焦点弦|AB|=得|AB|=,∴2p=|AB|×,∴p=:-=1(b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,其一条渐近线方程为y=x,点P(,y0)在该双曲线上,则PF1―→·PF2―→=________解析:由渐近线方程y=x得b=,点P(,y0)代入-=1中得y0=±(,1),∵F1(2,0),F2(-2,0),∴·=(2-,-1)·(-2-,-1)=3-4+1=:=x+3,在l上任取一点P,若过点P且以双曲线12x2-4y2=3的焦点为椭圆的焦点作椭圆,:所求椭圆的焦点为F1(-1,0),F2(1,0),2a=|PF1|+|PF2|.欲使2a最小,只需在直线l上找一点P,使|PF1|+|PF2|最小,:+==2px(p>0)的焦点F的直线l与抛物线在第一象限的交点为A,与抛物线准线的交点为B,点A在抛物线准线上的射影为C,若=,·=48,:设抛物线的准线与