【解析版】广东省湛江市2013届高三高考测试(一)数学.doc

广东省湛江市2013届高三高考测试(一)数学理试题
一、选择题(40分)
1.(5分)(2013•湛江一模)已知集合A={1,2,3,4},集合B={2,3,4,5,6},则A∪B=( )

A.
{1,2,3,4}
B.
{1,2,3,4,5,6}
C.
{2,3,4,5,6}
D.
{3,4}
考点:
并集及其运算.
分析:
据并集的定义可知,A与B的并集为属于A或属于B的所有元素组成的集合,求出两集合的并集即可.
解答:
解:集合A={1,2,3,4},集合B={2,3,4,5,6},
所以A∪B={1,2,3,4,5,6}.
故选B
点评:
此题考查学生掌握并集的定义并会进行并集的运算,是一道基础题.

2.(5分)(2013•湛江一模)复数z满足z+1=2+i(i为虚数单位),则z(1﹣i)=( )

A.
2
B.
0
C.
1+i
D.
i
考点:
复数代数形式的乘除运算.
专题:
计算题.
分析:
由已知解出复数z,然后直接利用复数的乘法运算计算z(1﹣i).
解答:
解:由z+1=2+i,得:z=1+i,所以z(1﹣i)=(1+i)(1﹣i)=.
故选A.
点评:
本题考查了复数代数形式的乘除运算,复数的乘法,符合实数运算中的多项式乘多项式原则,是基础题.

3.(5分)(2013•湛江一模)若,则a0=( )

A.
1
B.
32
C.
﹣1
D.
﹣32
考点:
二项式定理的应用.
专题:
概率与统计.
分析:
根据(x+1)5=[2+(x﹣1)]5=•25+•24(x﹣1)+•23•(x﹣1)2+•22(x﹣1)3+•2•(X﹣1)4+•(x﹣1)5,结合所给的条件求得a0的值.
解答:
解:∵(x+1)5=[2+(x﹣1)]5=•25+•24(x﹣1)+•23•(x﹣1)2+•22(x﹣1)3+•2•(X﹣1)4+•(x﹣1)5,
而且,
故 a0=•25=32,
故选B.
点评:
本题主要考查二项式定理的应用,二项式展开式的通项公式,求展开式中某项的系数,属于中档题.

4.(5分)(2013•湛江一模)在△ABC中,∠A=,AB=2,且△ABC的面积为,则边AC的长为( )

A.
1
B.
C.
2
D.
1
考点:
三角形中的几何计算.
专题:
解三角形.
分析:
利用三角形的面积公式S△ABC=及已知条件即可得出.
解答:
解:由S△ABC===,解得b=1.
∴AC=b=1.
故选A.
点评:
熟练掌握三角形的面积计算公式是解题的关键.

5.(5分)(2013•湛江一模)在等比数列{an}中,已知a2+a3=1,a4+a5=2,则a8+a9等于( )

A.
2
B.
4
C.
8
D.
16
考点:
等比数列的通项公式;等比数列的性质.
专题:
等差数列与等比数列.
分析:
设等比数列{an}的公比为q,可得q2==2,而a8+a9=(a4+a5)q4,代入计算即可.
解答:
解:设等比数列{an}的公比为q,
则q2==2,
故a8+a9=(a4+a5)q4=2×22=8
故选C
点评:
本题考查等比数列的通项公式和性质,属基础题.

6.(5分)(2013•湛江一模)已知f(x)是定义在R上的奇函数,对任意x∈R,都有f(x+4)=f(x),若f(﹣1)=2,则f(2013)等于( )

A.
2012
B.
2
C.
2013
D.
﹣2
考点:
抽象函数及其应用;函数的值.
专题:
函数的性质及应用.
分析:
先利用函数的周期性,再利用函数的奇偶性,即可求得结论.
解答:
解:∵f(x+4)=f(x),∴f(2013)=f(1)
∵f(x)是定义在R上的奇函数,f(﹣1)=2,
∴f(1)=﹣f(﹣1)=﹣2,
∴f(2013)=﹣2
故选D.
点评:
本题考查函数的周期性与奇偶性,考查学生的计算能力,属于基础题.

7.(5分)(2013•湛江一模)已知函数f(x)=lg(x2﹣anx+bn),其中an,bn的值由如图的程序框图产生,运行该程序所得的函数中,定义域为R的有( )

A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
考点:
程序框图.
专题:
计算题.
分析:
要使函数f(x)=lg(x2﹣anx+bn)定义域为R,则必须满足△=<0,,及bi(i=1,2,3,4,5)进行判定即可.
解答:
解:要