广东省佛山市顺德区罗定邦中学高中数学《圆的一般式方程》学案新人教A版必修2.doc

课题:圆的一般式方程
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【学****目标】
,掌握方程x2 + y2 + Dx + Ey + F = 0表示圆的条件.
,把圆的一般方程化为圆的标准方程,能用待定系数法求圆的方程.
+ y2 + Dx + Ey + F = 0表示圆的条件的探究,培养学生探索发现及分析解决问题的实际能力.。
【重难点】
重点:圆的一般方程的特点及应用
难点:根据具体的条件,选用圆的一般方程解决有关问题
自主学****案
【知识梳理】
思考:方程表示什么图形?为什么?____________________________
方程表示什么图形?为什么?____________________________
+ y2 + Dx + Ey + F = 0的方程,它表示的曲线一定是圆吗?
把x2 + y2 + Dx + Ey + F = 0配方得②
(1)当D2 + E2 – 4F>0时,方程②表示以___________为圆心, ____________为半径的圆
(2)当D2 + E2 – 4F = 0时,方程只有实数解,即只表示一个点( , )
(3)当D2 + E2 – 4F<0时,方程没有实数解,因而它不表示任何图形.
综上所述,方程x2 + y2 + Dx + Ey + F = 0表示的曲线不一定是圆, 只有当D2 + E2 – 4F>0时,它表示的曲线才是圆,我们把形如__________________________的表示圆的方程称为圆的一般方程.
【预****自测】
1. 圆的一般方程为__________________________
求下列各方程表示的圆的圆心坐标和半径长:
转化为标准方程为____________________圆心为___________,
半径为___________
(2)转化为标准方程为____________________圆心为___________,
半径为___________
(3)转化为标准方程为____________________
圆心为___________,半径为___________
【合作探究】
例1 判断下列二元二次方程是否表示圆的方程?如果是,请求出圆的圆心及半径.
(1)4x2 + 4y2 – 4x + 12y + 9 = 0
(2)4x2 + 4y2 – 4x + 12y + 11 = 0
例2 △ABC的三个顶点的坐标是A (5,1),B(7,–3),C(2,– 8). 求它的外接圆的方程
变式: 已知一圆过P (4,–2)、Q(–1,3)两点,且在y轴上截得的线段长为,求圆的方程.
例3 如图,等腰梯形ABCD的底边长分别为6,和4,高为3,求这个等腰梯形的外接圆的方程,并求这个圆的圆心坐标和半径长.
例4 已知线段AB的端点B的坐标是(4,3),端点A在圆上(x + 1)2 + y2 = 4运动,求线段AB的中点M的轨迹方程(画图)
【当堂检测】
圆的方程为(x-1)(x+2)+(y-2)(y+4)=0,则圆心坐标为( )
(1,-1) B. C.(-1,2) D.
若方程表示圆,则a的值为( )
A.-1 C.-1或2
已知实数x,y满足则的最大值为( )
B. C. D.
课后练****案
-y-4=0上,并且经过圆与圆
的交点的圆的方程.
2. 已知方程x2 + y2 – 2(t + 3)x + 2(1 – t2)y + 16t4 + 9 = 0表示一个圆,求
(1)t的取值范围;
(2)该圆半径r的取值范围.
3. 长为2a的线段AB的两个端点A和B分别在x轴和y轴上滑动,求
线段AB的中点的轨迹方程.
4. 等腰三角形的顶点A的坐标是(4, 2),底边一个端点B的坐标是
(3, 5),求另一端点C的轨迹方程,并说明它是什么图形.
22222
已知点M与两个顶点O(0,0),A(3,0)的距离的比为1:2,求点M的轨迹方程.
附加文档
2010年特岗教师招聘考试教育理论综合知识试卷(满分:100分)
一、单项选择题(本大题共13道小题,每小题1分,共13分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。请将正确选项前的字母填在题后的括号内)
( )。
A. 终身教育 B. 普通教育 C. 职业教育 D. 义务教育
“泛智教育思想”,探讨“把一切事物教给一切人类的全部艺术”的教育家是( )。
A. 培根 B. 夸