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02013初等数论复习题题库及答案.doc


文档分类:中学教育 | 页数:约7页 举报非法文档有奖
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02013初等数论复习题题库及答案.doc:..《初等数论》本科一、填空题(每空2分),3,5,7,11,13,17,19,23,〃,/;是任意两个不为零的整数,则(一=〃,/7是非零整数,则6/与6互素的充要条件是存在整数使M+外==,•其正约数个数有(2+1)(2+1)(1+1)=,则在1,2,…,冲能被整除的整数恰有f],c是整数,方程+ =c••有整数解(xj)的充要条件是(4)|,.^3)=2:^4)=,(l)(p(p)=p-\;(2)(p(pk)=pk-pk_'.,(a,m)=1,则a炉⑻-1=0(modm).,则对于任意的整数tz,-a=0(modp).+3三5(mod7),WJx=I(mod7).(mod7)的解是±3(mod7).+10x+12=0(mod9)的解是X=6+9t(teZ).(/z,p)=l,模的二次剩余的充要条件足n2=l(modp)..(Z2,/7)=1,n是模pfill二次非剩余的充要条件是A?2=-l(modp)..3 45 ,则(三)=(-1)8..p1 -,则(-)=!;(-)=(-1)2..P P二、判断题。(判断下列结论是否成立,每题2分).|b^a|c=>对任意的x,yeZ有a\bx+(a,b)=(a,c\]){^[a,b]=[a,c].\=8b==Z?(modm),k〉Q,keNak=bk(modmk).^c(modm) a=/?(modm).(z2三Z?2(modm),则g三/?(modm)或《三-^(modm)“三/?(modm),则f/2=/?2(modm2).%通过模m的完全剩余系,贝1jx+6(Z?足整数){6f,,tz2, ,at”}与(b',b2 bm}都是模ni的完全剩余系,则{% ,a2+b2, ,am+bm也是模ni的完全剩余系。(6/,m)=l,%通过模m的简化剩余系(完全剩余系),则6EX+&"1,,m2e7V,(州丨,m2)=1,则(p(jn'm2)=(p(m')^(m2).-3x4-3=0(mod15)和同余方程4x2+12x-l2=0(mod15)/?(modm)等价于不记方程or+my=/?.,若x2三a(modm)存解,则(S)=,若(1)=1,则方程x2三tz(modm)—(—1859,1573)1.(一1859,1573)=(1859,1573)=(286,1573)解.•=(

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  • 时间2019-02-15