第九章直线、平面、简单几何体.doc

2006年普通高等学校招生全国统一考试第九章直线、平面、简单几何体知识汇编1.(2006年福建卷)已知正方体外接球的体积是,那么正方体的棱长等于(D) (A) (B) (C) (D)2.(2006年福建卷)对于平面和共面的直线、下列命题中真命题是(C) (A)若则(B)若则 (C)若则(D)若、与所成的角相等,则3.(2006年安徽卷)表面积为的正八面体的各个顶点都在同一个球面上,:此正八面体是每个面的边长均为的正三角形,所以由知,,则此球的直径为,故选A。ABCDA1B1C1D1第16题图A14.(2006年安徽卷)多面体上,位于同一条棱两端的顶点称为相邻的,如图,正方体的一个顶点A在平面内,其余顶点在的同侧,正方体上与顶点A相邻的三个顶点到的距离分别为1,2和4,P是正方体的其余四个顶点中的一个,则P到平面的距离可能是:①3;②4;③5;④6;⑤7以上结论正确的为______________。(写出所有正确结论的编号)解:如图,B、D、A1到平面的距离分别为1、2、4,则D、A1的中点到平面的距离为3,所以D1到平面的距离为6;B、A1的中点到平面的距离为,所以B1到平面的距离为5;则D、B的中点到平面的距离为,所以C到平面的距离为3;C、A1的中点到平面的距离为,所以C1到平面的距离为7;而P为C、C1、B1、D1中的一点,所以选①③④⑤。5.(2006年广东卷)给出以下四个命题①如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的一个平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行;②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面;③如果两条直线都平行于一个平面,那么这两条直线互相平行;④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,、①②④正确,.(2006年广东卷)若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上,则该球的表面积为6、7.(2006年陕西卷)已知平面外不共线的三点到的距离都相等,则正确的结论是(D) (A)平面ABC必不垂直于 (B)平面ABC必平行于 (C)平面ABC必与相交 (D)存在的一条中位线平行于或在内8.(2006年陕西卷)水平桌面上放有4个半径均为2R的球,且相邻的球都相切(球心的连线构成正方形)。在这4个球的上面放一个半径为R的小球,它和下面的4个球恰好相切,则小球的球心到水平桌面的距离是_3R_。(4)(2006年重庆卷)对于任意的直线l与平同a,在平面a内必有直线m,使m与l(C)(A)平行(B)相交(C)垂直(D)互为异面直线9.(2006年上海春卷)正四棱锥底面边长为4,侧棱长为3,.(2006年全国卷II)过球的一条半径的中点,作垂直于该半径的平面,则所得截面的面积与球的表面积的比为(A)(A)(B)(C)(D)αβABA′B′11.(2006年全国卷II)如图,平面α⊥平面β,A∈α,B∈β,AB与两平面α、β所成的角分别为和,过A、B分别作两平面交线的垂线,垂足为A′、B′,则AB∶A′B′=(A)(A)2∶1(B)3∶1(C)3∶2(D)4∶312.(2006年四川卷)已知二面角的大小为,为异面直线,且,则所成的角为(B)(A)(B)(C)(D)13.(2006年四川卷)已知球的半径是,三点都在球面上,两点和两点的球面距离都是,两点的球面距离是,则二面角的大小是(C)(A)(B)(C)(D)14.(2006年四川卷)在三棱锥中,三条棱两两互相垂直,且是边的中点,则与平面所成角的大小是________________(用反三角函数表示)15.(2006年天津卷)设、是两条不同的直线,、,其中正确的命题是( B )A. . .(2006年天津卷)如图,在正三棱柱中,.若二面角的大小为,.(2006年湖北卷)关于直线、与平面、,有下列四个命题:①且,则;②且,则;③且,则;④且,:(D)A.①、②B.③、④C.①、④D.②、③。在①、④的条件下,的位置关系不确定。18.(2006年全国卷I)已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4,体积为16,,得,得正四棱柱底面边长为2。该正四棱柱的主对角线即为球的直径,所以:球的体积。选C。正棱柱要满足的两个条件:⑴侧棱与底面垂直;⑵底面是正多边形。19.(2006年全国卷I)已知正四棱锥的体积为12,底面对角线的长为,则侧面与底面所成的二面角等于_____(或)__________。,底面边长,高,二面角的余切值。代入数据,得:。又