古典概率计算中的若干方法.doc

摘要:通过介绍古典概率的计算方法,使学生在解题过程中能正确分析题意,运用适当的方法获得准确的答案,从而提高分析问题和解决问题的能力。应用古典概率知识分别对抽签问题、方案决策问题、购物问题、线路设计问题进行了概率分析,旨在说明概率的实际应用。关键词:古典概率;排列组合;Abstract:,insodoing,students',decisionmakingproblems,shopping,circuitdesignproblemsontheprobabilityanalysis,:classicalprobability;bination目录1绪论 32古典概率及其性质 43古典概率的计算 74古典概率的应用 11结论 16谢辞 17参考文献 181绪论概率论的起源与赌博问题有关。17世纪中叶,法国有一位热衷于掷骰子赌博的贵族德·梅耳,由于他有要急于处理的事情必须中途停止赌博,要靠对胜负的预测把赌资进行合理的分配,但不知用什么样的比例分配才算合理,于是就写信向当时法国的最高数学家帕斯卡请教。正是这封信使概率论向前迈出了第一步。帕斯卡和当时第一流的数学家费尔玛一起,研究了德·梅耳提出的关于骰子赌博的问题。于是,一个新的数学分支一一概率论登上了历史舞台。经过很多数学家的努力概率论逐渐走上了严格化的道路,现在它在许多领域发挥着越来越重要的作用。德·梅耳问题是这样的,掷两个骰子时猜几点赢的机会大。掷两个骰子时朝上的面共有36种可能(如表1-1),它们的点数和分别为2-12。在这36种可能中出现7点的占6次,也就是说压7点赢的机会大。对这个问题16世纪的卡当曾预言压7赢的机会大,现在看来很简单,但在当时应该说是很杰出的想法了[1]。表1-12345673456784567895678910678910**********古典概率是概率论发展初期的主要研究对象,在概率论的教程中至今仍占有很重要的地位。因此,掌握古典概率的计算方法对于学好概率论有着重要的意义。以数学分析、测度论等众多确定性数学学科理论为基础,以研究和揭示自然界、社会中广泛存在着的随机现象的统计规律性,以便科学地服务于人类社会生产、生活活动为己任,以为进一步学****数理统计学、随机过程等众多随机性数学学科打下必备理论基础的概率论,自17世纪由于***事业、保险事业等的发展诞生以来,始终是理工农医师经营等专业学生的必修课。在该课程中,最基本的重要经典内容当首推古典概型,其中,古典概率的计算则是我们在本课程教学中碰到的首个重点与难点。突出重点,化解难点,无疑是值得我们深思研讨的问题[2]。人们最早研究概率是从掷硬币、掷骰子和摸球等游戏和赌博中开始的,计算古典概型概率的方法称为概率的古典定义或古典概率。因此,鉴于其基础性与重要性,在国内,古典概率一直备受关注,如2002、2003两年李明智、田宝运先后发表的同名作《浅谈古典概率的计算》,曹晓阳在2005年也发表过《关于古典概率的几种解法》,2008年李荣江给出的《计算古典概率的若干简化方法》,2009年张元收给出的《母函数与差分方程在古典概率计算中的应用》,应立君与余雪赞在2011年完成的《古典概率计算中的计数策略》。国外的研究情况由于资源的缺陷,还尚未清楚。本文先对古典概率从定义、性质方面进行了简析,然后介绍了古典概率的几种常用计算方法,如直接计算、间接计算、运用组合分析公式等方法,最后探讨了古典概率在抽签、方案决策、购物、线路设计、分房等方面的实际应用。2古典概率及其性质概率是一门研究现实世界中某些事件发生可能性大小的学科。对于某些随机事件,可以通过对一次试验中可能出现的结果分析来计算其概率。。这种随机试验具有下列两个特征:(1)试验的所有样本点只有有限个(有限样本空间);(2)试验中每个样本点发生的可能性是相等的(等可能性)。这类随机试验在概率论发展初期即被注意到,许多最初的概率论结果也是对它作出的。一般把这类随机试验的数学模型称为古典概型。古典概型在概率论中占有相当重要的地位。一方面,由于它简单,对它的讨论有助于直观地理解概率论的许多基本