数值分析 2.doc

Euler法和预估校正法求解初值问题摘要在数学与计算科学中,Euler法是一种一阶数值方法,通常用于对给定初值的常微分方程(初值问题)的求解。Euler法的基本思想是迭代,就是逐次替代,然后求出所要求的解,并达到一定的精度。Euler法思想是简单地取切线的端点作为下一步的起点进行计算,当步数增多时,误差会因积累而越来越大,因此Euler法一般不用于实际计算。为提高精度,需要在Euler法的基础上进行改进,即为预估校正法。预估校正法的精度为二阶,思想是采用区间两端的函数值的平均值作为直线方程的斜率。预估校正法先用Euler法求出预报值,再利用梯形公式求出校正值,局部截断误差比Euler法低了一阶,较大程度地提高了计算精度。并编写MATLAB程序实现两种数值解法,通过作图对比其精度,加深对两种方法的认识。关键字:Euler法,预估校正法,puterscience,(initialvalueproblems),Euler’sbasicmethodisiterative,thatistosay,essivesubstitution,then,,whennumbersincrease,,,weneedtobeonthebasisofEulermethodwasimproved,,,usingtrapezoidformulatofindthecorrection,thelocaltruncationerrorlowerthantheEulermethod,,uracy,:Eulermethod,forecastcorrectionmethod,MATLAB目录1欧拉法...........................................................................................................................................................................22预估校正法..................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................参考文献.............................................