2010年全国初中数学竞赛试题参答案.doc

2010年全国初中数学竞赛试题参考答案一、选择题(共5小题,每小题7分,,不填、多填或错填都得0分),则的值为(   ).(A)       (B)      (C)      (D)解:   ,,b满足,则a的取值范围是(    ).(A)a   (B)a4   (C)a≤或a≥4  (D)≤a≤,所以关于b的一元二次方程的判别式  ≥0,解得a≤或a≥,判别式定理;,在四边形ABCD中,∠B=135°,∠C=120°,AB=,BC=,CD=,则AD边的长为(  ).(A)        (B)(C)      (D)解:D如图,过点A,D分别作AE,DF垂直于直线BC,垂足分别为E,=AE=,CF=,DF=2,于是EF=4+.过点A作AG⊥DF,△ADG中,根据勾股定理得AD=.勾股定理、涉及双重二次根式的化简,……中,已知,且当k≥2时,(取整符号表示不超过实数的最大整数,例如,),则等于(   ).(A)1         (B)2          (C)3           (D)4解:B由和可得,,,,,,,,……因为2010=4×502+2,所以=;找规律。,在平面直角坐标系xOy中,等腰梯形ABCD的顶点坐标分别为A(1,1),B(2,-1),C(-2,-1),D(-1,1).y轴上一点P(0,2)绕点A旋转180°得点P1,点P1绕点B旋转180°得点P2,点P2绕点C旋转180°得点P3,点P3绕点D旋转180°得点P4,……,重复操作依次得到点P1,P2,…,则点P2010的坐标是(   ).                  (A)(2010,2)(B)(2010,)(C)(2012,) (D)(0,2)解:B由已知可以得到,点,的坐标分别为(2,0),(2,).记,,依次可以求得:,,,.令,同样可以求得,点的坐标为(),即(),由于2010=4502+2,所以点的坐标为(2010,).二、=-1,则2a3+7a2-2a-12的值等于            . 解:0 由已知得(a+1)2=5,所以a2+2a=4,于是2a3+7a2-2a-12=2a3+4a2+3a2-2a-12=3a2+6a-12=、,客车在前,小轿车在后,,小轿车追上了货车;又过了5分钟,小轿车追上了客车;再过t分钟,货车追上了客车,则t=            .解:15设在某一时刻,货车与客车、小轿车的距离均为S千米,小轿车、货车、客车的速度分别为(千米/分),并设货车经x分钟追上客车,由题意得,              ①,             ②      .              ③由①②,得,所以,x=30.      故(分).,在平面直角坐标系xOy中,多边形OABCDE的顶点坐标分别是O(0,0),A(0,6),