线形代数.doc

主要知识点一、行列式的定义和性质 1) 2) 1) 2)用数k乘行列式的某一行(列)所得新行列式= 3)互换行列式的任意两行(列) 4)如果行列式中两行(列)对应元素成比例,则行列式值为0. 5)行列式可以按任一行(列)拆开. 6)行列式的某一行(列)的k倍加到另一行(列)上,所得新行列式与原行列式的值相等. 二、行列式的计算 . ,利用行列式的性质将其降阶以化成二阶行列式或三角形(或对角形)行列式的计算. ,用这一行或一列展开. . ( ) A.-2 B.-1 答案B 测试点余子式和代数余子式的概念解析, 例2设某3阶行列式的第二行元素分别为-1,2,3对应的余子式分别为-3,-2,1则此行列式的值为. 测试点行列式按行(列)展开的定理解例3已知行列式的第一列的元素为1,4,-3,2,第二列元素的余子式为2,3,4,x问x= . 测试点行列式的任意一行(列)与另一行(列)元素的代数余子式的乘积之和为零. 解因为第二列元素的余子式为2,3,4,x,故第二列元素的代数余子式为-2,3,-4,x 因第一列的元素为1,4,-3,2,故1×(-2)+4×3+(-3)×(-4)+2x=0 所以x=-11 例4设多项式则f(x)的常数项为【】 C.-1 D.-4 答案A 测试点行列式按一行展开的定理解行列式按第一行展开得 f(x)=(-1)A12+xA13 故其常数项为例5已知,那么( ) A.-24 B.-12 C.-6 答案B 测试点行列式的性质解析例6设行列式=1,=2,则=( ) A.-3 B.-1 故应选D 测试点行列式的性质解例7已知3阶行列式则. 答案:36d. 测试点行列式的性质解例8若aibi≠0,i=1,2,3,则行列式=_____________. 测试点行列式的性质解例9设A为3阶方阵,且已知则( ) A.-1 B. C. 答案B 测试点方阵行列式的性质解所以. 例10计算行列式D=的值. 测试点行列式的计算解D= 例11求4阶行列式的值. 测试点行列式的计算解例12计算3阶行列式[答疑编号118010112:针对该题提问]『正确答案』例13计算4阶行列式:的值.『正确答案』例14计算行列式: 测试点各行元素之和为常数的行列式的计算技巧. 解例15计算行列式测试点行列式中有一行只有两个元素不为零的行列式的计算和三角形行列式的计算解例16计算行列式『正确答案』扩展例17设问(1)D(x)中,x3项的系数=? (2)方程D(x)=0有几个根?试写出所有的根。; (列)展开的定理. 解(1)x3项的系数(2)因为所以方程D(x)=0有三个根:x1=2,x2=3,x3=4 第一章的重点是行列式的性质和计算。矩阵主要知识点一、矩阵的概念 (0矩阵,单位阵,三角阵,对角阵,数量阵) 二、矩阵的运算 ,B的加、减、乘有意义的充分必要条件 (包括加、减、数乘、乘法等)的性质与数的运算性质的相同点和不同点(加法、乘法的交换律和结合律;乘法关于加法的分配律) 重点是矩阵乘法没有交换律(由此产生了矩阵运算公式与数的运算的公式的不同点). 1)转置的性质 2)若AT=A(AT=-A),则称A为对称(反对称)阵 1)方阵A可逆(也称非异,非奇异,满秩), . 2)方阵A的伴随阵的定义。重要公式;与A-1的关系(当方阵A可逆时,) 3)重要结论:若n阶方阵A,B满足AB=E,则A,B都可逆,且A-1=B,B-1=A. 4)逆矩阵的性质: ;;. 5)消去律:设方阵A可逆,且AB=AC(BA=CA),则必有B=C。(若不知A可逆, 仅知A≠0结论不一定成立。) ;分快矩阵的运算规则;分快矩阵的转置三、矩阵的初等变换和初等矩阵 ?(分别就三种初等变换说明行列式变化的情况) 初等变换不改变方阵的可逆性;初等变换不改变矩阵的秩;行初等变换必能将矩阵化为行最简形,初等变换必能将矩阵A化为标准形,其中r为矩阵A的秩.