立体几何——点线面的位置关系.doc

(1)四个公理公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内。符号语言:。公理2:过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面。三个推论:①经过一条直线和这条直线外一点,有且只有一个平面②经过两条相交直线,有且只有一个平面③经过两条平行直线,有且只有一个平面它给出了确定一个平面的依据。公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线(两个平面的交线)。符号语言:。公理4:(平行线的传递性)平行与同一直线的两条直线互相平行。符号语言:。(2):把不在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。已知两条异面直线,经过空间任意一点O作直线,我们把与所成的角(或直角)叫异面直线所成的夹角。(易知:夹角范围)公理4:(平行线的传递性)平行与同一直线的两条直线互相平行。符号语言:。定理:空间中如果一个角的两边分别与另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等或互补。(注意:会画两个角互补的图形):(3)空间中直线与平面之间的位置关系直线与平面的位置关系有三种:(4)空间中平面与平面之间的位置关系平面与平面之间的位置关系有两种:考点1:点,线,面之间的位置关系例1.(2014辽宁,4,5分)已知m,n表示两条不同直线,( )∥α,n∥α,则m∥⊥α,n⊂α,则m⊥⊥α,m⊥n,则n∥∥α,m⊥n,则n⊥α[答案][解析]、n也可以相交或异面,C选项也可以n⊂α,D选项也可以n∥.(2014山东青岛高三第一次模拟考试,5)设、是两条不同的直线,、是两个不同的平面,则下列命题正确的是(  ) [答案]2. D[解析],因为是可能的;B选项不正确,因为,时,,都是可能的;C选项不正确,因为,时,可能有;D选项正确,.(2014广西桂林中学高三2月月考,4)设、是两条不同的直线,、(   )(A)    (B)(C)  (D)[答案]3. D[解析]3. 若,则平面与垂直或相交或平行,故(A)错误;若,则直线与相交或平行或异面,故(B)错误;若,则直线与平面垂直或相交或平行,故(C)错误;若,则直线,故(D).(2014周宁、政和一中第四次联考,7)设表示不同的直线,表示不同的平面,给出下列四个命题: ①若∥,且则;    ②若∥,且∥.则∥;③若,则∥∥;④若且∥,则∥.其中正确命题的个数是 ( )             [答案]4. B[解析]4. ①正确;②直线或,错误;③错误,因为正方体有公共端点的三条棱两两垂直;④①④,:直线、平面平行的判定及其性质归纳总结定理定理内容符号表示分析解决问题的常用方法直线与平面平行的判定平面外的一条直线与平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行在已知平面内“找出”一条直线与已知直线平行就可以判定直线与平面平行。即将“空间问题”转化为“平面问题”平面与平面平行的判定一个平面内的两