2014年全国高中数学联赛辽宁赛区初赛试题.doc

2014年全国高中数学联赛辽宁赛区初赛试题.doc:..(7月6日8:30至11:00)(本题满分30分,每小题5分)={tz,/?,c,6/,e,/},AC]B={a,b,c,d},cgAABAC,则符合上述条件的共有(),={(x,y)\log2(1+%2+y2) 1+log2(x+y)},并且集合52=|(x,y)\log,(2+x2+y2)>-2+log,(x+y)|>则52与5,的面积比为()/,的取值范围是()::::1,c成等比数列,a,b,c的对角依次为A,B,C,则sinB+cosB/T i(1,V2]C.(1,1+^-]D.[-,72],B,C,若sinA+5cosA=tan2ZE,则sin2S+2cosC的最大cosA+a/3sinA12值为()A.-.--—+—-—+=1(mgN*),6/1+%=6,4,6Z,,%单调递埔anan+Xanan+2“n礼2且成等比数列,为的前A2项和,贝lUAod的值是(其中表示不超过实数的最大整数)(),从直线/出发的两个半平面6T、/?截球O的两个截而圆的半径分别为1和Vi,二面角6Z-/-Z?的平面角为¥,则球O的半径为().(本题满分30分,每小题5分);c+丄=1,则 X (l-Vl+2x)2<2x+9的解集为 ,约定每局胜者得1分,负者得0分,,乙在每局中获胜的概率为1,3 3且各局胜负相互独立,则比赛停止时已打局数f的期望E⑸为 .2/c . ,在AABC中,cosC= AHBC=0,AB(CA+CB)=0,则过点C,以A,,^B={-a^bEARa^b},/(A)表示b集合B中元素的个数,则/(A)的最大值与最小值之和为 .+Z?x+l的参数6Z, 满足86/2+46//?=63,则当心/?变动时,抛物线的顶点0,Z)的轨迹方程为 .(本题共4道小题,满分90分)13.(木小题满分20分)函数/(x)的定义域为R,己知时,f(x)>0,并IL对任意m,zteR,都有(1)讨论函数/(x)的奇偶性以及单调性;(2)设集合A={(x,j)|/(3x2)+/(4/)^24},B={(x9y)\f(x)-f(ay)^f(3)=0},(x,y)|/(x)=^/(/)+/(a),且/(i)=2,.(本小题满分20分)如图,锐角AABC外心为O,直线和CO分别与边AC,AB交于点B1,C’.直线B’C交A/IBC外接圆于点P,2.^AP=AQf证明:A/+i(HGN*),求数列己知数列中,q=2