一元函数微分学.doc

第二章一元函数微分学一、选择1、设,则等于()(A);(B);(C);(D)2、过点(0,-1)且与相切的直线是()(A)(B)(C)(D)二、判断1、若为曲线的拐点,则一定有()2、函数的极值必发生在使的点上()3﹑若f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,则必存在(a,b),使=0。()。()=f(x)的拐点,则一定有。()6﹑若f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,则必存在(a,b),使=0。()三、。2、求的导数3、证明,(x>0)成立。4能否用L’hospital法则求下列极限?(1);(2)5设0<a<1,0<b<1,证明;6已知,求的反函数的二阶导数。7已知曲线,(1)求(1,1)点处的切线方程和法线方程;(2)设点处的切线通过点(0,-2)。求点及该点处的切线方程和法线方程;8设函数在x=a可导且求。9求下列函数的导数(1);(2)(3)(4)(5);(6)(7)(8)10半径为a的半球内,内接一长方体,问各边长多少时,其体积最大?11求由下列方程确定的隐函数的导数:(1);(2)(3)(4)12、1_6月婴儿的体重w和体表面积s随月龄m而变的规律为和证明,w和s的相对变化率满足关系13假定在生长的一定阶段,某种杆状细菌的半径r,杆长l为、(时间t,求r关于l的相对变化率,其中都是常数;求细菌体表面积随时间的相关变化率。14利用L’hospital法则求下列函数极限(1)(2)(3)(4)15求下列函数的单调区间、凹凸区间、极值点、拐点和渐近线,并绘图。(1)(2)(3)(4)16已知,任意一点处的光照强度正比于光源强度,反比于该点到光源距离x的平方。现有两处光源相距100米,光强分别为8个亮度和1个亮度。求光源之间一点,在该点的总亮度最小。(提示:光照强度是可以叠加的)17、求的极限(8分)18、讨论函数的单调性、极值。(8分)19、求函数(a>0)的凹凸性,拐点。20树枝上树叶能覆盖的面积A决定获得的阳光的多少,设树枝同主干的夹角为,则有,证明,存在一个最佳角度,使面积A最大。答案:一、选择BA二、判断1、X2、X3﹑X4.×5.×6﹑.W三、。,,。2、求的导数(8分)3、证明,(x>0)成立。令f(x)=ln(1+x),则当x>0时,在[0,x]上应用Lagrange中值定理,则至少存在一点而〈〈1,故有〈ln(1+x)<x4能否用L’hospital法则求下列极限?(1);(2)(1)不能(2)不能5设0<a<1,0<b<1,证明;6已知,求的反函数的二阶导数。7已知曲线,(1)求(1,1)点处的切线方程和法线方程;(2)设点处的切线通过点(0,-2)。求点及该点处的切线方程和法线方程;(1)切线方程:法线方程:(2)切线方程:法线方程;8设函数在x=a可导且求。=。9求下列函数的导数(1);;(2)(3)(4)(5);(6)(7)(8)10半径为a的半球内,内接一长方体,问各边长多少时,其体积最大?设内接长方形的长、宽、高分别为x、y、z且满足长方形体积令,解之得,故因此当内接长方形的长、宽、高分别为、、时体积最大。11求由下列方程确定的隐函数的导数:(1);(2);(3)(4)12、1_6月婴儿的体重w和体表面积s随月龄m而变的