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7.1 紧致空间.ppt

文档分类：高等教育 | 页数：约23页举报非法文档有奖

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第7章紧致性§:掌握紧致子集的定义及判断一个子集是紧致子集的方法。(这些方法哪些是充要条件?) 掌握紧致性是否是连续映射可保留的,是否是可遗传的、有限可积的。,:、紧致性及其刻画例如包含着无限但可数个点的离散空间是一个Lindelöff空间, 设X是一个拓扑空间,Y是X中的一个子集,如果Y作为X的子空间是一个紧致空间, 设X是一个拓扑空间,***,设为{ },证明:必要性设Y是拓扑空间X中的一个紧致子集,A是Y的一个覆盖,,{ },∈A存在X中的一个开集使得A= ∩,,所以有一个有限子覆盖,设为{ }={(-n,n)R|n∈Z+},则A的任何一个有限子族{ },由于它的并为(-max{ },max{ })(X,T),所以A的子族也是有限的,,包含着有限补空间是紧致空间。证:.(不妨设A≠Φ、X),则X-A为有限集,(X,T)(X,T)为离散空间,则X为紧致的包含着无限但可数个点的离散空间是一个Lindelöff空间,

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