（全国通用版）2019版高考数学一轮复习 第八单元 数列 高考达标检测（二十五）数列求和的3种方法——分组转化、裂项相消及错位相减 理.doc

高考达标检测(二十五)数列求和的3种方法——分组转化、裂项相消及错位相减一、{an}中,2a7-a13=1,且a1,a3-1,a6+5成等比数列,则数列(-1)n-1an的前21项和为( ) B.- D.-441解析:选A 设等差数列{an}的公差为d,d>0,由题意可得2(a1+6d)-(a1+12d)=1,a1(a1+5d+5)=(a1+2d-1)2,解得a1=1,d=2,所以an=1+2(n-1)=2n-(-1)n-1an=(-1)n-1(2n-1),故数列(-1)n-1an的前21项和为1-3+5-7+…+37-39+41=-2×10+41={an}的通项公式是an=2n-3n,则其前20项和为( )- -- -解析:选C 令数列{an}的前n项和为Sn,则S20=a1+a2+…+a20=2(1+2+…+20)-3=2×-3×=420-.{an}是首项为1,公差为2的等差数列,数列{bn}满足关系+++…+=,数列{bn}的前n项和为Sn,则S5的值为( )A.-454 B.-450C.-446 D.-442解析:选B 由题意可得an=2n-1,因为+++…+=,所以当n≥2时,+++…+=,两式相减可得=-,则bn=-(2n-1)·2n(n≥2),当n=1时,b1=2,不满足上式,则S5=2-12-40-112-288=-{an}:,+,++,…,+++…+,…,若bn=,那么数列{bn}的前n项和Sn=( )A. . :选B 由题意知an=+++…+=,则bn===4,所以Sn=4=4=.5.(2018·福州质检)已知数列{an}中,a1=1,且对任意的m,n∈N*,都有am+n=am+an+mn,则=( )A. :选D 令m=1,则an+1=a1+an+=1,所以an+1=an+n+1,即an+1-an=n+1,所以a2-a1=2,a3-a2=3,…,an-an-1=n(n≥2),把以上n-1个式子相加,得an-a1=2+3+…+n,所以an=1+2+3+…+n=,当n=1时,上式也成立,所以an=,所以==2,所以=2++…+=2=.6.(2017·全国卷Ⅰ)几位大学生响应国家的创业号召,,他们推出了“解数学题获取软件激活码”:已知数列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,…,其中第一项是20,接下来的两项是20,21,再接下来的三项是20,21,22,:N>( ) :选A 设第一项为第1组,接下来的两项为第2组,再接下来的三项为第3组,依此类推,则第n组的项数为n,,N>100,令>100,得n≥14,n∈N*,=2n-1,前n组的所有项的和为-n=2n+1-n-+1(k∈N*,k≥13)组,