（全国通用版）2019版高考数学一轮复习 第八单元 数列 高考达标检测（二十四）等比数列的3考点——基本运算、判定和应用 理.doc

高考达标检测(二十四)等比数列的3考点——基本运算、判定和应用一、{an}和等比数列{bn}满足a1=b1=-1,a4=b4=8,则=( )A.-1 . D.-2解析:选B 设等差数列{an}的公差为d,等比数列{bn}的公比为q,则a4=-1+3d=8,解得d=3;b4=-1·q3=8,解得q=-=-1+3=2,b2=-1×(-2)=2,所以=.(2018·海口调研)设Sn为等比数列{an}的前n项和,a2-8a5=0,则的值为( )A. :选B 设{an}的公比为q,依题意得==q3,因此q=.注意到a5+a6+a7+a8=q4(a1+a2+a3+a4),即有S8-S4=q4S4,因此S8=(q4+1)S4,=q4+1=.{an}中,a1,a5为方程x2-10x+16=0的两根,则a3=( ) .±4 D.±5解析:选A ∵a1,a5为方程x2-10x+16=0的两根,∴a1+a5=10,a1a5=16,则a1,a5为正数,在等比数列{an}中,a=a1a5=16,则a3=±4,∵a1,a5为正数,∴a3={an}的前n项和,若存在m∈N*,满足=9,=,则数列{an}的公比为( )A.-2 .-3 :选B 设数列{an}的公比为q,若q=1,则=2,与题中条件矛盾,故q≠1.∵==qm+1=9,∴qm=8.∴==qm=8=,∴m=3,∴q3=8,∴q={an}的各项均为不等于1的正数,数列{bn}满足bn=lgan,b3=18,b6=12,则数列{bn}的前n项和的最大值为( ) :选C 设等比数列{an}的公比为q(q>0),由题意可知,lga3=b3,lga6==18,b6=12,则a1q2=1018,a1q5=1012,∴q3=10-6,即q=10-2,∴a1={an}为正项等比数列,∴{bn}为等差数列,且公差d=-2,b1=22,∴数列{bn}的前n项和Sn=22n+×(-2)=-n2+23n=-2+.又n∈N*,故n=11或12时,(Sn)max={an}中,存在两项am,an,使得=4a1,且a6=a5+2a4,则+的最小值是( )A. . :选A 设等比数列{an}的公比为q,其中q>0,于是有a4q2=a4q+2a4,即q2-q-2=0,(q+1)(q-2)=0(q>0),由此解得q==16a,得a×2m+n-2=16a,故m+n=6,其中m,n∈N*,∴+=+(m+n)=≥=,当且仅当=,即m=2,n=4时等号成立,∴+、{an}满足a1,,,…,是首项为1,公比为2的等比数列,则a101=:因为数列{an}满足a1,,,…,是首项为1,公比为2的等比数列,所以a1=1,=2n-1,所以an=a1···…·=1×2×22×…×2n-1=21+2+…+(n-1)=2,当n=1时,a1=1满足上式,故an=2,所以a101=2=:250508.(2017·辽宁一模)在等比数列{a