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2012 年考研数三大纲
考试科目:
高等数学、线性代数、概率论与数理统计
试卷结构:
(一)总分试卷满分为 150 分
(二)内容比例微积分约 56%
线性代数约 22%
概率论与数理统计约 22%
(三)题型比例单项选择题 8 小题,每小题 4 分,共 32 分
填空题 6 小题,每小题 4 分,共 24 分
解答题(包括证明题) 9 小题,共 94 分
高等数学部分
一、函数、极限、连续
考试内容:
函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的
性质及其图形初等函数函数关系的建立
数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限和右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及
无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则单调有界准则和夹逼准则两个重要极限函数连续的概念函
数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质
考试要求:
1. 理解函数的概念,掌握函数的表示法,会建立应用问题的函数关系.
2. 了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性.
3. 理解复合函数及分段函数的概念,了解反函数及隐函数的概念.
4. 掌握基本初等函数的性质及其图形,了解初等函数的概念.
5. 了解数列极限和函数极限(包括左极限与右极限)的概念.
,掌握极限的四则运算法则,掌握利用两个重要极限求极限的方法.
,.
(含左连续与右连续),会判别函数间断点的类型.
,理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理),
并会应用这些性质.
二、一元函数微分学
考试内容:
导数和微分的概念导数的几何意义和经济经意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线导数和
微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数、反函数和隐函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性微分中
值定理洛必达(L’Hospital)法则函数单调性的判别函数的极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数图形的描
绘函数的最大值与最小值
考试要求:
,了解导数的几何意义与经济意义(含边际与弹性的概念),会求平面曲线
1
的切线方程和法线方程.
、导数的四则运算法则及复合函数的求导法则,会求分段函数的导数,会求反函数与隐函
数的导数.
,会求简单函数的高阶导数.
、导数与微分之间的关系以及一阶微分形式的不变性,会求函数的微分.
(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理,了解泰勒(Taylor)定理、柯西(Cauchy)中值定理,掌握这
四个定理的简单应用.
.
,了解函数极值的概念,掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用..
(注:在区间内,设具有二阶导数。当时, 的图形是凹的;当时, 的图形是凸的),
会