Steiner-lehmus定理:设三角形的两个角的平分线相等,则这两个角的对边必相等。Euler公式:⊿ABC的外接圆半径和内切圆半径分别为R和r,则⊿:设⊿ABC的外心为O,垂心为H,重心为G,则O,H,G在一条直线上,外心与重心的距离等于垂心与重心距离的一半。九点圆(Euler圆Feuerbach圆)定理:在⊿ABC中,三边的中点,从三顶点向三边做垂线所得垂足,三个顶点与垂心连线的中点,这九个点共圆。、内心和垂心分别是O、I、H,,若三角形ABC的三条高线分别是AD、BE、CF,:四边形ABCD两对角线AC,BD的中点分别是M,N,:设G为⊿ABC的重心,P为⊿ABC所在平面上任意一点,则,其中后一等式为Leibnitz公式。张角公式:已知⊿ABC之BC边上一点D,设∠BAD=α,∠DAC=β,:设⊙O的外切四边形ABCD的对角线AC,BD的中点分别为E,F,则E,O,F共线。Newton线定理:任意四边形的两条对角线的中点,两组对边延长线交点所构成的线段的中点,这三点在一条直线上。:圆内接四边形ABCD的两组对边乘积的和等于他对角线的乘积。:⊿ABC的各角的三等分线交点做成⊿DEF,则⊿:⊿ABC的边BC上任取一点D,若BD=u,DC=v,AD=t,:在⊿ABC内任取一点P,直线AP,BP,CP分别与边BC,CA,AB相交于D,E,F,则,其中点P称为⊿-1定理:在⊿ABC的边BC,CA,AB上分别取点D,E,F,如果,那么直线AD,BE,:一直线与⊿ABC的三边BC,CA,AB或延长线分别交于X,Y,Z,则,其中直线XYZ称为⊿-1定理:X,Y,Z分别是⊿ABC的三边BC,CA,AB上或其延长线上的三点,如果,那么X,Y,:在⊿ABC和⊿A’B’C’中若AA’,BB’,CC’相交于一点S,则BC与B’C’,CA与C’A’,AB与A’B’的交点D,E,:设圆内接六边形ABCDEF的对边的延长线相交于三点X,Y,Z,:有相异两直线l,m,若在l上依次有A,E,C三点,在m上依次有D,B,F三点,且AB和DE的交点为P;BC和EF的交点为Q;CD和FA的交点为R,则P,Q,::设P,Q,为三角形ABC外接圆上异于A,B,C的两点,P点关于三边BC,CA,AB的对称点分别为U,V,W,若QU,QV,QW和边BC,CA,AB或其延长线的交点分别为D,E,F,则D,E,:P是⊿ABC所在平面上任意一点,过P向⊿ABC的三边做垂线,垂足分别是A1,B1,C1,若OP=d,则,其中O是⊿ABC的外心,R为其半径.
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