2002年考研数学一真题.pdf

新浪微博:考研猎人微信公众号:kylierenQQ212400799三方同步更新最新免费考研资料2002年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题一、填空题(本题共5小题,每小题3分,.)dx(1)=.exln2x(2)已知函数yy()x由方程ey6xyx210确定,则y(0)=.1(3)微分方程yyy20满足初始条件yy1,'002222(4)已知实二次型f(x1,x2,x3)a(x1x2x3)4x1x24x1x34x2x3经正交变换2xPy可化成标准型f6y1,则a=.(5)设随机变量X服从正态分布N(,2)(0),且二次方程y24yX0无实根的概1率为,则=.2二、选择题(本题共5小题,每小题3分,,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内.)(1)考虑二元函数f(x,y)的下面4条性质:①f(x,y)在点(x0,y0)处连续;②f(x,y)在点(x0,y0)处的两个偏导数连续;③f(x,y)在点(x0,y0)处可微;④f(x,y)在点(x0,y0)“PQ”表示可由性质P推出性质Q,则有(A)②③①.(B)③②①.(C)③④①.(D)③①④.nn111(2)设unn0(1,2,3,L),且lim1,则级数(1)()nunn1uunn1(A)发散.(B)绝对收敛.(C)条件收敛.(D)(一)试题第1页(共13页)2017考研猎人免费分享计划:课程全程免费更新。视频分享QQ群:532585392新浪微博:考研猎人微信公众号:kylierenQQ212400799三方同步更新最新免费考研资料(3)设函数yf()x在(0,)内有界且可导,则(A)当limf(x)0时,必有limf(x)x(B)当limf(x)存在时,必有limf(x)x(C)当limfx()0时,必有limfx()0x0(D)当limfx()存在时,必有limfx()0x0(4)设有三张不同平面的方程ai1xai2yai3zbi,i1,2,3,它们所组成的线性方程组的系数矩阵与增广矩阵的秩都为2,则这三张平面可能的位置关系为(5)设X1和X2是任意两个相互独立的连续型随机变量,它们的概率密度分别为fx1()和fx2(),分布函数分别为Fx1()和Fx2(),则(A)fx1()+fx2()必为某一随机变量的概率密度.(B)fx1()fx2()必为某一随机变量的概率密度.(C)Fx1()+Fx2()必为某一随机变量的分布函数.(D)Fx1()Fx2()、(本题满分6分)设函数f(x)在x0的某邻域内具有一阶连续导数,且ff(0)0,(0)0,若af(h)bf(2h)f(0)在h0时是比h高阶的无穷小,试确定a,(一)试题第2页(共13页)2017考研猎人免费分享计划:课程全程免费更新。视频分享QQ群:532585392新浪微博:考研猎人微信公众号:kylierenQQ212400799三方同步更新最新免费考研资料四、(本题满分7分)arctanx2已知两曲线yf(x)与yetdt在点(0,0)处的切线相同,写出此切线方程,并求极限02limnf().nn五、(本题满分7分)22计算二重积分emax{x,y}dxdy,其中D{(x,y)|0x1,0y1}.D六、(本题满分8分)设函数f(x)在(,)内具有一阶连续导数,L是上半平面(y>0)内的有向分段光滑曲线,其起点为(a,b),终点为(c,d).记1xI[1y22f(xy)]dx[yf(xy)1]dy,Lyy2(1)证明曲线积分I与路径L无关;(2)当abcd时,、(本题满分7分)xx36933n3(1)验证函数y(x)1LL(x)满足微分方程3!6!9!(3n)!yyyex;x3n(2)利用(1)的结果求幂级数0(3n)!八、(本题满分7分)设有一小山,取它的底面所在的平面为xOy坐标面,其底部所占的区域为D{(x,y)|x2y2xy75},小山的高度函数为h(x,y)75x2y2xy.(1)设M(x0,y0)为区域D上一点,问h(x,y)在该点沿平面上什么方向的方向导数最大?数学(一)试题第3页(共13页)2017考研猎人免费分享计划:课程全程免费更新。视频分享QQ群:532