2017数学二真题.docx

一、选择题(每小题4分,共32分)(1)若函数在处连续,则( )。.【答案】A【解析】由连续的定义可知:其中,,从而,也即,故选A.【试题点评】本题考查函数的连续性。此知识点在冲刺阶段的数学冲刺串讲班中第一部分高等数学有重点讲解,在强化阶段数学强化班高等数学第一章函数、极限、连续和强化阶段数学重点题型精讲班也均有涉及。(2)设二阶可导函数满足,且,则( )。.【答案】B【解析】由于可知其中的图像在其任意两点连线的曲线下方,也即,,因此同理,因此从而,故选B.【试题点评】本题考查二阶导数与拐点的关系。此知识点在冲刺阶段的数学冲刺串讲班中第一部分高等数学有重点讲解,在强化阶段数学强化班高等数学第二章导数与微分和强化阶段数学重点题型精讲班也均有涉及。(3)设数列收敛,则( )。,,,,【答案】D【解析】,而要使,只有a=0,故D正确。【试题点评】本题考查级数收敛性。此知识点在冲刺阶段的数学冲刺串讲班中第一部分高等数学有重点讲解,在强化阶段数学强化班高等数学第九章级数和强化阶段数学重点题型精讲班也均有涉及。(4)微分方程的特解可设为( )。.【答案】C【解析】齐次方程的特征根为,原方程可分解为两个非齐次方程:和,可知第一个方程的特解为,第二个方程的特解为,故选C.【试题点评】本题考查微分方程的解。此知识点在冲刺阶段的数学冲刺串讲班中第一部分高等数学有重点讲解,在强化阶段数学强化班高等数学第五章微分方程和强化阶段数学重点题型精讲班也均有涉及。(5)设具有一阶偏导数,且在任意的,都有,则( )。.【答案】D【解析】易知分别关于单调递增和单调递减,所以选D.【试题点评】本题考查函数的导数。此知识点在冲刺阶段的数学冲刺串讲班中第一部分高等数学有重点讲解,在强化阶段数学强化班高等数学第二章导数与微分和强化阶段数学重点题型精讲班也均有涉及。(6)甲乙两人赛跑,计时开始时,甲在乙前方10(单位:m)处,图中,实线表示甲的速度曲线(单位:m/s),虚线表示乙的速度曲线,三块阴影部分面积的数值依次为10,20,3,计时开始后乙追上甲的时刻记为(单位:s),则( )。.【答案】C【解析】时,乙比甲多跑10m,而最开始的时候甲在乙前方10m处。【试题点评】本题考查函数的导数。此知识点在冲刺阶段的数学冲刺串讲班中第一部分高等数学有重点讲解,在强化阶段数学强化班高等数学第二章导数与微分和强化阶段数学重点题型精讲班也均有涉及。(7)设为三阶矩阵,为可逆矩阵,使得,则( )。.【答案】B【解析】由相似矩阵的特征值与特征向量的定义,可知.【试题点评】本题考查可逆矩阵。此知识点在冲刺阶段的数学冲刺串讲班中第二部分线性代数有重点讲解,在强化阶段数学强化班线性代数第二章矩阵和强化阶段数学重点题型精讲班也均有涉及。(8)已知矩阵,则( )。,,,,B与C不相似【答案】B【解析】A,B的特征值为2,2,1,但A有三个线性无关的特征向量,而B只有两个,所以A可对角化,B则不行.【试题点评】本题考查相似矩阵。此知识点在冲刺阶段的数学冲刺串讲班中第二部分线性代数有重点讲解,在强化阶段数学强化班线性代数第五章特征值与特征向量和强化阶段数学重点题型精讲班也均有涉及。二、填空题(每小题4分,共24分)(9)曲线的斜渐近线方程为________。【答案】【解析】,则斜渐近线方程为.【试题点评】本题考查导数的应用。此知识点在冲刺阶段的数学冲刺串讲班中第一部分高等数学有重点讲解,在强化阶段数学强化班高等数学第三章中值定理与导数应用和强化阶段数学重点题型精讲班也均有涉及。(10)设函数由参数方程确定,则=________。【答案】【解析】【试题点评】本题考查二阶导数。此知识点在冲刺阶段的数学冲刺串讲班中第一部分高等数学有重点讲解,在强化阶段数学强化班高等数学第二章导数与微分和强化阶段数学重点题型精讲班也均有涉及。(11)=________。【答案】1【解析】【试题点评】本题考查定积分的性质。此知识点在冲刺阶段的数学冲刺串讲班中第一部分高等数学有重点讲解,在强化阶段数学强化班高等数学第四章不定积分和定积分和强化阶段数学重点题型精讲班也均有涉及。(12)设函数具有一阶连续偏导数,且,,则=________。【答案】【解析】由题意可知,,即即∵故c=0,.【试题点评】本题考查函数的导数。此知识点在冲刺阶段的数学冲刺串讲班中第一部分高等数学有重点讲解,在强化阶段数学强化班高等数学第二章导数与微分和强化阶段数学重点题型精讲班也均有涉及。(13)=________。【答案】【解析】【试题点评】本题考查定