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第一部分  算术    一、比和比例  1、比例具有以下性质:    (1)            (2)    (3)       (4)    (5)(合分比定理)2、增长率问题 设原值为,变化率为,若上升若下降升注意:         3、增减性本题目可以用:所有分数,在分子分母都加上无穷(无穷大的符号无关)时,极限是1来辅助了解。助记:   二、指数和对数的性质(一)指数1、      2、3、         4、5、         6、7、(二)对数1、对数恒等式  2、3、4、5、6、换底公式7、第二部分   初等代数   一、实数(一)绝对值的性质与运算法则   1、    2、   3、      4、  5、   6、(二)绝对值的非负性即归纳:所有非负的变量1、正的偶数次方(根式),如:2、负的偶数次方(根式),如:3、指数函数  考点:若干个非负数之和为0,则每个非负数必然都为0.(三)绝对值的三角不等式二、代数式的乘法公式与因式分解     (平方差公式)2、   (二项式的完全平方公式3、  (巧记:正负正负)4、    (立方差公式)5、 三、 方程与不等式(一)一元二次方程设一元二次方程为,则1、判别式      二次函数的图象的对称轴方程是      ,顶点坐标是。用待定系数法求二次函数的解析式时,解析式的设法有 三种形式,即  ,和(顶点式)。2、判别式与根的关系之图像表达△=b2–4ac△>0△=0△<0f(x)=ax2+bx+c(a>0)f(x)=0根无实根f(x)>0解集x<x1 或x>x2X∈Rf(x)<0解集x 1 <x<x2x∈fx∈f3、根与系数的关系(韦达定理)的两个根,则有利用韦达定理可以求出关于两个根的对称轮换式的数值来:(1)(2)(3)(4)(二)、一元二次不等式1、一元二次不等式的解,可以根据其对应的二次函数的图像来求解(参见上页的图像)。2、一般而言,一元二次方程的根都是其对应的一元二次不等式的解集的临界值。3、注意对任意x都成立的情况(1)对任意x都成立,则有:a>0且△<0(2)ax2 +bx+c<0对任意x都成立,则有:a<0且△<04、要会根据不等式解集特点来判断不等式系数的特点(三)其他几个重要不等式1、平均值不等式,都对正数而言:两个正数:n个正数:注意:平均值不等式,等号成立条件是,当且仅当各项相等。2、两个正数的调和平均数、几何平均数、算术平均数、均方根之间的关系是(助记:从小到大依次为:调和·几何·算·方根) 注意:等号成立条件都是,当且仅当各项相等。3、双向不等式是:左边在时取得等号,右边在时取得等号。四、数列(一)1、   公式:2、   公式:(二)等差数列1、通项公式   2、前n项和的3种表达方式       第三种表达方式的重要运用:如果数列前n项和是常数项为0的n的2项式,则该数列是等差数列。   3、特殊的等差数列 常数列 自然数列 奇数列 偶数列  、等差数列的通项和前的重要公式及性质(1)通项(等差数列),有(2)前的2个重要性质Ⅰ.仍为等差数列Ⅱ.等差数列和的前,则: (三)等比数列1、通项公式    2、前n项和的2种表达方式,(1)当时   后一种的重要运用,只要是以q的n次幂与一个非0数的表达式,且q的n次幂的系数与该非0常数互为相反数,则该数列为等比数列(2)当时    3、特殊等比数列  非0常数列  以2、、(-1)为底的自然次数幂4、当等比数列的公比q满足<1时,=S=。5、等比数列的通项和前的重要公式及性质Ⅰ. 若m、n、p、q∈N,且,那么有。Ⅱ. 前的重要性质:仍为等比数列五、排列、组合(一)排列、组合1、排列  2、全排列  3、组合4、组合的5个性质(只有第一个比较常用)(1)   (2)  (助记:下加1上取大)(3)=  (见下面二项式定理)(4)=    (5)(二)二项式定理1、二项式定理:      助记:可以通过二项式的完全平方式来协助记忆各项的变化2、展开式的特征  (1)通项公式  3、展开式与系数之间的关系  (1)   与首末等距的两项系数相等  (2)  展开式的各项系数和为  (证明:,即轻易得到结论)(3),展开式中奇数项系数和等于偶数项系数和 (三)古典概率问题   1、事件的运算规律(类似集合的运算,建议用文氏图求解)(1)事件的和、积满足交换律  (2)事件的和、积交满足结合律(3)交和并的组合运算,满足交换律(4)徳摩根定律    (5)(6)集合自身以及和空集的运算    (7)(8)  2、古典概率定义     3、古典概率中最常见的三类概率计算(1)摸球问题;(2)分房问题;(3)随机取数问题此三类问题一定要灵活运用事件间的运算关系,将一个较复杂的事