世纪金榜二轮专题辅导与练习选修-精.ppt

选修4-4 坐标系与参数方程
:
把直角坐标系的原点O作为极点,x轴的正半轴作为极轴,且在
,设M是平面内的任意
一点,它的直角坐标、极坐标分别为(x,y)和(ρ,θ),则
x=ρcos θ, ρ2=_____,
y=ρsin θ; tan θ= x≠0.
x2+y2
:
(1)四类直线的极坐标方程:
①直线过极点且倾斜角为α:_______.
②直线过点M(a,0)且垂直于极轴:___________.
③直线过M(b, )且平行于极轴:___________.
θ=α
ρcos θ=a
ρsin θ=b
(2)几个特殊位置的圆的极坐标方程:
①圆心位于极点,半径为r:_____.
②圆心位于M(r,0),半径为r:____________.
③圆心位于M(r, ),半径为r:____________.
④圆心为M(ρ0,θ0),半径为r的圆的方程为:
_______________________________.
ρ=r
ρ=2rcos θ
ρ=2rsin θ
ρ2-2ρ0ρcos(θ-θ0) +ρ02-r2=0
:
(1)直线的参数方程:经过点P0(x0,y0),倾斜角为α(α≠)
x=x0+tcos α,
y=y0+tsin α(t为参数),
(2)圆、椭圆的参数方程:
x=a+rcos θ,
y=b+rsin θ(θ为参数).
椭圆(a>b>0)的参数方程为
x=acos θ,
y=bsin θ(θ为参数).
的直线的参数方程为
圆(x-a)2+(y-b)2=r2的参数方程为
1.(2012·江苏高考)在极坐标系中,已知圆C经过点
圆心为直线与极轴的交点,求圆C的极坐标
方程.
【解析】将θ=0代入直线方程得得ρ=1,
从而圆心坐标为C(1,0),
半径r=PC= 故圆C的极坐标方程
是ρ=2cos θ.
2.(2012·辽宁高考) 在直角坐标系xOy中,圆C1:x2+y2=4,圆C2:(x-2)2+y2=4.
(1)在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,分别写出圆C1,C2的极坐标方程,并求出圆C1,C2的交点坐标(用极坐标表示).
(2)求圆C1与C2的公共弦的参数方程.
【解析】(1)圆C1的极坐标方程为ρ=2,圆C2的极坐标方程为
ρ=4cos θ,
ρ=2,
ρ=4cos θ,得交点坐标为
(2)由(1)可知,交点的直角坐标为从而公共弦所在
直线方程为x=1,
x=1,
y=t, 或写成( ).
由方程组
故参数方程为
3.(2013·新课标全国卷Ⅱ)已知动点P,Q都在曲线
(t为参数)上,对应参数分别为
t=α与t=2α(0<α<2π),M为PQ的中点.
(1)求M的轨迹的参数方程.
(2)将M到坐标原点的距离d表示为α的函数,并判断M的轨迹
是否过坐标原点.
【解析】(1)依题意有P(2cos α,2sin α),Q(2cos 2α,
2sin 2α),因此,M(cos α+cos 2α,sin α+sin 2α).
x=cos α+cos 2α,
y=sin α+sin 2α
(α为参数,0<α<2π).
(2)M点到坐标原点的距离
当α=π时,d=0,故M的轨迹过坐标原点.
M的轨迹的参数方程为