路桥中学高三数学第一次月考试题.doc

导数及其应用综合练习(二)
编写人:陈茂慧审核人:谭铁恒使用时间:2011年8月15日
班级姓名学号
≠0,函数,.
(1)令,求函数的单调区间;
(2)若且在区间(0,+∞)上至少存在一点x0,使得成立,求实数a的取值范围.
,直线与函数、的图像都相切,且与函数的图像的切点的横坐标为1.
(1)求直线的方程及的值;
(2)若的导函数),求函数的最大值;
(3)当时,试比较与的大小.
,.
(1)若函数在上是减函数,求实数的取值范围;
(2)令,是否存在实数,当(是自然常数)时,函数的最小值是3,若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
,设.
(1)求的单调区间;
(2)若以图象上任意一点为切点的切线的斜率恒成立,求实数的最小值;
(3)是否存在实数,使得函数的图象与的图象恰好有四个不同的交点?若存在,求出的取值范围,若不存在,说明理由.
导数及其应用综合练习(二)参考答案
编写人:陈茂慧审核人:谭铁恒使用时间:2011年8月15日
≠0,函数,.
(1)令,求函数的单调区间;
(2)若且在区间(0,+∞)上至少存在一点x0,使得成立,求实数a的取值范围.
解:(1)∵
∴
令得:x = -2或x = 1 当a > 0时,列表如下,
x
(-∞,-2)
-2
(-2,1)
1
(1,+∞)
-
0
+
-
h(x)
减
-20a-2
增
7a-2
减
∴h(x)的单调递减区间是(-∞,-2)和(1,+∞),单调递增区间是(-2,1)
当a < 0时,列表如下,
x
(-∞,-2)
-2
(-2,1)
1
(1,+∞)
+
0
-
+
h(x)
增
-20a-2
减
7a-2
增
∴h(x)的单调递增区间是(-∞,-2)和(1,+∞),单调递减区间是(-2,1)
(2)若在(0,+∞)上至少存在一点x0使得成立,则在(0,+∞)上至少存在一解,即在(0,+∞)上至少存在一解,由(1)知,当a > 0时,函数在区间(0,1)上递增,在(1,+∞)上递减,要满足条件应有函数的极大值,即实数a的取值范围为.
,直线与函数、的图像都相切,且与函数的图像的切点的横坐标为1.
(1)求直线的方程及的值;
(2)若的导函数),求函数的最大值;
(3)当时,试比较与的大小.
解:(1)依题意知:直线是函数在点(1,0)处的切线,故其斜率所以直线的方程为
又因为直线与的图像相切所以由
得
(2)因为
所以
当时, 当时,
因此,在上单调递增,在上单调递减。
因此,当时,取得最大值
(3)当时,,由(Ⅱ)知:当时,,
即因此,有
即
3.