初等函数图象及其性质&三角函数公式.doc

初等函数
 1、基本初等函数及图形
基本初等函数为以下五类函数:
(1)   幂函数,是常数;
,函数的定义域为区间,他们的图形都经过原点,并当u>1时在原点处与X轴相切。且u为奇数时,图形关于原点对称;u为偶数时图形关于Y轴对称;。函数的定义域为除去x=0的所有实数。,n为偶数时函数的定义域为(0, +),n为奇数时函数的定义域为(-+)。函数的图形均经过原点和(1 ,1).如果m>n图形于x轴相切,如果m<n,图形于y轴相切,且m为偶数时,还跟y轴对称;m,n均为奇数时,,n为偶数时,函数的定义域为大于零的一切实数;n为奇数时,定义域为去除x=0以外的一切实数.
 
(2)    指数函数 (是常数且),;
当a>1时函数为单调增,当a<1时函数为单调减.
不论x为何值,y总是正的,图形在x轴上方.
当x=0时,y=1,所以他的图形通过(0,1)点.
 (3) 对数函数(是常数且),;
(1,0)
当a>1时在区间(0,1),,在区间(1, +),y值为正,<1在实用中很少用到/
(4) 三角函数
 正弦函数  ,,,
余弦函数  ,,,
正切函数  ,,,,
余切函数  ,,,;
(5) 反三角函数
反正弦函数  ,  ,,
反余弦函数  ,,,
反正切函数  ,,,
反余切函数  ,,.
三角公式总表
⒈L弧长=R= S扇=LR=R2=
⒉正弦定理:=== 2R(R为三角形外接圆半径)
⒊余弦定理:a=b+c-2bc b=a+c-2ac c=a+b-2ab
⒋S⊿=a=ab=bc=ac==2R
====pr=
(其中, r为三角形内切圆半径)
⒌同角关系:
⑴商的关系:①=== ②
③④
⑤⑥
⑵倒数关系:
⑶平方关系:
⑷(其中辅助角与点(a,b)在同一象限,且)
⒍函数y=k的图象及性质:()
振幅A,周期T=, 频率f=, 相位,初相
⒎五点作图法:令依次为求出x与y, 依点作图
⒏诱导公试
sin
cos
tg
ctg
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+
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+
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+
+
2-
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+
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2k+