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文档列表
文档介绍
第一章
一、自变量趋于有限值时函数的极限
第三节
自变量变化过程的六种形式:
二、自变量趋于无穷大时函数的极限
本节内容:
函数的极限
定义1 . 设函数
在点
的某去心邻域内有定义,
当
时, 有
则称常数 A 为函数
当
时的极限,
或
即
当
时, 有
若
记作
几何解释:
一、自变量趋于有限值时函数的极限
例1. 证明
证:
取
当
时, 有
因此
例2. 证明
证:
取
当
时,有
因此
例3. 证明
证:
取
当
时,有
因此
例4. 证明: 当
证:
欲使
且
因此
只要
时
故取
则当
时,
必有
例5. 证明:
证:
要使
因此
只要
故取
则当
时,
有
就行.
左极限:
当
时, 有
右极限:
当
时, 有
定理 1 .
例6. 设函数
讨论
时
的极限是否存在.
解:
显然
所以
不存在.
二、自变量趋于无穷大时函数的极限
定义2 . 设函数
大于某一正数时有定义,
若
则称常数
时的极限,
几何解释:
记作
直线 y = A 为曲线
的水平渐近线
A 为函数
一、自变量趋于有限值时函数的极限
第三节
自变量变化过程的六种形式:
二、自变量趋于无穷大时函数的极限
本节内容:
函数的极限
定义1 . 设函数
在点
的某去心邻域内有定义,
当
时, 有
则称常数 A 为函数
当
时的极限,
或
即
当
时, 有
若
记作
几何解释:
一、自变量趋于有限值时函数的极限
例1. 证明
证:
取
当
时, 有
因此
例2. 证明
证:
取
当
时,有
因此
例3. 证明
证:
取
当
时,有
因此
例4. 证明: 当
证:
欲使
且
因此
只要
时
故取
则当
时,
必有
例5. 证明:
证:
要使
因此
只要
故取
则当
时,
有
就行.
左极限:
当
时, 有
右极限:
当
时, 有
定理 1 .
例6. 设函数
讨论
时
的极限是否存在.
解:
显然
所以
不存在.
二、自变量趋于无穷大时函数的极限
定义2 . 设函数
大于某一正数时有定义,
若
则称常数
时的极限,
几何解释:
记作
直线 y = A 为曲线
的水平渐近线
A 为函数
二..函数的极限..无穷小无穷大 来自淘豆网www.taodocs.com转载请标明出处.
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