二次函数的图像和性质课件.ppt

二次函数的图象和性质(2)
温故知新
y=ax2 (a≠0)
a>0
a<0
图
象
开口方向
顶点坐标
对称轴
增
减
性
极值
x
y
O
y
x
O
向上
向下
(0 ,0)
(0 ,0)
y轴
y轴
当x<0时,
y随着x的增大而减小。
当x>0时,
y随着x的增大而增大。
当x<0时,
y随着x的增大而增大。
当x>0时,
y随着x的增大而减小。
x=0时,y最小=0
x=0时,y最大=0
抛物线y=ax2 (a≠0)的形状是由|a|来确定的,一般说来, |a|越大,抛物线的开口就越小.
x
…..
-2
-1
0
1
2
……
y=x2
……
4
1
0
1
4
y=x2+1
……
……
y=x2
y=x2+1
5 2 0 2 5
函数y=x2+1的图象与y=x2的图象的位置有什么关系?
函数y=x2+1的图象可由y=x2的图象沿y轴向上平移1个单位长度得到.
操作
与
函数y=x2+1的图象与y=x2的图象的形状相同吗?
相同
x
…..
-2
-1
0
1
2
……
y=x2
……
4
1
0
1
4
y=x2-2
……
……
y=x2
y=x2-2
2 -1 0 -1 2
函数y=x2-2的图象可由y=x2的图象沿y轴向下平移2个单位长度得到.
函数y=x2-2的图象与y=x2的图象的位置有什么关系?
操作
与
函数y=x2+1的图象与y=x2的图象的形状相同吗?
相同
函数y=ax2 (a≠0)和函数y=ax2+c (a≠0)的图象形状,只是位置不同;当c>0时,函数y=ax2+c的图象可由y=ax2的图象向平移个单位得到,当c〈0时,函数y=ax2+c的图象可由y=ax2的图象
向平移个单位得到。
y=-x2-2
y=-x2+3
y=-x2
函数y=-x2-2的图象可由y=-x2的图象沿y轴向下平移2个单位长度得到.
函数y=-x2+3的图象可由y=-x2的图象沿y轴向上平移3个单位长度得到.
图象向上移还是向下移,移多少个单位长度,有什么规律吗?
上加下减
相同
上
c
下
|c|
(1)函数y=4x2+5的图象可由y=4x2的图象
向平移个单位得到;y=4x2-11的图象
可由 y=4x2的图象向平移个单位得到。
(3)将抛物线y=4x2向上平移3个单位,所得的
抛物线的函数式是。
将抛物线y=-5x2+1向下平移5个单位,所得的
抛物线的函数式是。
(2)将函数y=-3x2+4的图象向平移个单位可得
y=-3x2的图象;将y=2x2-7的图象向平移个
单位得到可由 y=2x2的图象。将y=x2-7的图象
向平移个单位可得到 y=x2+2的图象。
上
5
下
11
下
4
上
7
上
9
y=4x2+3
y=-5x2-4
小试牛刀
当a>0时,抛物线y=ax2+c的开口,对称轴是,顶点坐标是,在对称轴的左侧,y随x的增大而,在对称轴的右侧,y随x的增大而,
当x= 时,取得最值,这个值等于;
当a<0时,抛物线y=ax2+c的开口,对称轴是,顶点坐标是,在对称轴的左侧,y随x的增大而,在对称轴的右侧,y随x的增大而,当x= 时,取得最值,这个值等于。
y=-x2-2
y=-x2+3
y=-x2
y=x2-2
y=x2+1
y=x2
上
y轴
(0,c)
减小
增大
0
小
c
下
y轴
(0,c)
增大
减小
0
大
c
观
察
思
(4)抛物线y=-3x2+5的开口,对称轴是,顶点坐标是,在对称轴的左侧,y随x的增大而,在对称轴的右侧,y随x的增大而,
当x= 时,取得最值,这个值等于。
=ax2+c (a≠0)的图象经过点A(1,-1),B(2,5),则函数y=ax2+c的表达式为。若点C(-2,m),D(n ,7)也在函数的图象上,则点C的坐标为点D的坐标为.
(5)抛物线y=7x2-3的开口,对称轴是,顶点坐标是,在对称轴的左侧,y随x的增大而,在对称轴的右侧,y随x的增大而,
当x= 时,取得最值,这个值等于。
下
y轴
(0,5)
减小
增大
0
大
5
上
y轴
(0,-3)
减小
增大
0
小
-3
y=2x2-3
(-2,5)
或
小试牛刀
及时小结
y=ax2+c (a≠0)
a>0
a<0
开口方向
顶点坐标
对称轴
增
减
性
极值
向上
向下
(0 ,c)
(0 ,c)
y轴
y轴
当x<0时,
y随着x的增