高考数学复习分类汇编1[1].3一元二次不等式解法.doc

第一章集合与简易逻辑
第三节一元二次不等式解法
基本知识点
(一).解不等式的有关理论
若两个不等式的解集相同,则称它们是同解不等式;
一个不等式变形为另一个不等式时,若两个不等式是同解不等式,这种变形称为不等式的同解变形;
解不等式时应进行同解变形;
解不等式的结果,原则上要用集合表示。
(二).解一元二次不等式的基本步骤:
(1)整理系数,使最高次项的系数a为正数;
(2)尝试用“十字相乘法”分解因式(不能分解则做步骤3);
(3)计算并
(4)结合二次函数的图象特征写出解集。
(三).一元二次不等式的解集如右图
(四).分式不等式的解法:分子分母因式分解,转化为相异一次因式的积和商的形式,再利用数轴标根法求解;





二次函数
()的图象
一元二次方程
有两相异实根
有两相等实根
无实根

R



二、考点典例分析
考点1 解一元二次不等式
例1: 不等式的解集是
.
例2:已知关于的不等式的解集为,求的解集
练习:若不等式的解集为,则求不等式的解集
练习:不等式的解集是,则
考点3:解含参数有理不等式解含参数的有理不等式时分以下几种情况讨论:
根据二次项系数(大于0,小于0,等于0);
根据根的判别式讨论().
根据根的大小讨论()
例3:解关于的一元二次不等式
练习:关于的不等式的解集
解关于的不等式:
例2:对一切实数x,函数恒为正值,则实数a的取值范围是
A. B. C. D.
练习1:若不等式对恒成立,则的取值范围是
练习2:若对任意实数,不等式都成立,则实数的取值范围是
例3:解不等式:(1)
练习:解关于的不等式
例4:已知集合,若
,求的范围
练习:已知:,若,则
高考真题测试
1.(2009北京文)设集,则( )
A. B.
C. D.
2.(2009安徽卷理)若集合则A∩B是( )
(A) (B) (C) (D)
3.(2009安徽卷文)若集合,则是( )
A.{1,2,3} B. {1,2}
C. {4,5} D. {1,2,3,4,5}
4.(2009四川卷文)设集合={| },={|}.则=( )
A. {|-7<<-5 } B. {| 3<<5 }
C. {| -5 <<3} D. {| -7<<5 }.
5.(2009福建卷理)已知全集U=R,集合,则等于
A. { x ∣0x2} B { x ∣0<x<2}
C. { x ∣x<0或x>2} D { x ∣x0或x2}
6.(2009辽宁)已知集合M=﹛x|-3<x5﹜,N=﹛x|x<-5或x>5﹜,则MN( )
(A) ﹛x|x<-5或x>-3﹜(B) ﹛x|-5<x<5﹜
(C) ﹛x|-3<x<5﹜(D) ﹛x|x<-3或x>5﹜
7.(2009陕西卷文)设不等式的解集为M,函数的定义域为N,则为( )
(A)[0,1) (B)(0,1) (C)[0,1] (D)(-1,0]
8.(2009四川卷文)设集合={| },={|}.则=( )
A. {|-7<<-5 } B. {| 3<<5 }
C. {| -5 <<