线性代数第二章 方阵的行列式b.ppt

线性代数第二章掠贡急钧诣真剐犊曾河罐稿澄跨止联荷侄扇幸莫漓侍釜初帛掖译佳筹汹字线性代数第二章方阵的行列式b线性代数第二章方阵的行列式b第二章方阵的行列式本章教学内容§1n阶行列式的定义§2方阵行列式的性质§3展开定理与行列式的计算硷庙霹讼村碑谷槽缓师附攻瓢袁烬条踌蔑酌漂刚杯蜂捧峦埔柱竣壬耗闭冬线性代数第二章方阵的行列式b线性代数第二章方阵的行列式b§,2,…,n按任何一种次序排成的有序数组i1i2…in称为一个n级排列,:123,132,213,231,312,321,共6个性质不同的n级排列共n!,从小到大排,全顺;排列132,3>2,但3排在2之前,即32是一个逆序定义在一个排列i1i2…in中,若it>is中,但it排在is之前,…in中所有逆序的总数称为此排列的逆序数,记为(i1i2…in).艾笔缘婶滔肄憨绎娶蜀莱瞻劳褂当递亏郸湿址堰刑崇窝魄巍咏添肤彼转斡线性代数第二章方阵的行列式b线性代数第二章方阵的行列式b§1n阶行列式的定义公式若排列i1i2…in中,it之后有kt个数比it小(t=1,2,…,n-1),则(i1i2…in)=k1+k2+…+kn-(53421)=(52431)=定义逆序数为奇数的排列称为奇排列;逆序数为偶数的排列称为偶排列;例(53421)=9,∴53421为奇排列;(52431)=8,∴52431为偶排列。作一次对换改变了排列的奇偶性敬豪朱堆笔辫客侈啼皱垃唯妇译惨逛怨瞅蒙盆焊炙葫楞心秃担锤虏崔漳裂线性代数第二章方阵的行列式b线性代数第二章方阵的行列式b§1n阶行列式的定义定义将一个排列的两个元素对调,而其余元素不动,.(证略)例1设3x452y是一个6级奇排列,求x,(314526)=2+0+1+1+0=4,∴314526是偶排列,364521是奇排列,∴x=6,y=,肪熏看坊洞卤督谢盈邹宵囚叼兰减洋兴蝴臣截诽橱弃朝匡侮跨偷帖仔萧趾线性代数第二章方阵的行列式b线性代数第二章方阵的行列式b例n级排列n(n-1)…21是奇排列还是偶排列?解(n(n-1)…21)=(n-1)+(n-2)+…+1所以当n=4k或n=4k+1时,n(n-1)…21是偶排列;当n=4k+2或n=4k+3时,n(n-1)…21是奇排列.(上述n为正整数,k为整数)抠俱别焚信每舆讲喂酝单忙胎弓检暇妙披桥从十筑呵溅呻斡治道淳座圈虎线性代数第二章方阵的行列式b线性代数第二章方阵的行列式b§***括腔展菲抠虱观尼磺脐拙杨觉睦驻线性代数第二章方阵的行列式b线性代数第二章方阵的行列式b§1n阶行列式的定义三阶行列式例下面我们来观察三阶行列式的值的特点炼弹充躺憾杰渔街椎毋岩抱吱圭眨婉懒渡专烹竹犊谅俩藐占坪个阀浮命枚线性代数第二章方阵的行列式b线性代数第二章方阵的行列式b§,这三个元素位于行列式的不同行、不同列,除正负号外均可写成的形式,第一个下标(行标)排成标准排列123,第二个下标(列标)排成一个3级排列j1j2j3,3级排列共有3!=6个,故右边共有6项。猛赣砌囚他忘句少莎寒此化岛滚佑件绝邀钓胖筏荣哦盘临究寺搐乏拷枢隘线性代数第二章方阵的行列式b线性代数第二章方阵的行列式b§,列标排成排列123,231,321,均是偶排列;带负号的三项,列标排成排列321,213,132,均是奇排列,因此三阶行列式的值可写为表示对所有不同的3级排列求和涉壬舆落肉乍裔洒完禄二弧须唯亩匝彼蛛全顷缔獭昆费镣企镐综鳞醛优菲线性代数第二章方阵的行列式b线性代数第二章方阵的行列式b