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惯性矩,材料力学材料力学笔记一、截面对形心轴的轴惯性矩矩形、实心圆、空心圆、薄壁圆截面的轴惯性矩分别为式中,d—实心圆直径和空心圆内径,D—空心圆外径,R0—薄壁圆平均半径。t—薄壁圆壁厚。惯性矩I量纲为长度的四次方,恒为正。二、截面抗弯刚度EIz和抗弯截面模量 Wz 上式代表距中性层为y处的任一纵向“纤维”的正应变,式中的ρ对同一横截面来说是个常数,所以正应变ε与y成正比,与z无关。式即为横截面保持平面,只绕中性轴旋转的数学表达式,通常称为几何方面的关系式。式表示横截面上正应力沿梁高度的变化规律,即物理方面的关系式。由于式中ρ对同一横截面来说是个常数,均匀材料的弹性模量E也是常数,所以横截面上任一点处的正应力与y成正比。显然中性轴上的正应力为零,而距中性轴愈远,正应力愈大,最大正应力σ max 图弯曲正应力分布发生在距中性轴最远的上下边缘。微内力对中性轴z之矩组成弯矩M,即代入式,并将常数从积分号中提出,得。令,称为横截面对z轴的惯性矩,它只取决于横截面的形状和尺寸,其量纲是长度的四次方,此值很容易通过积分求出。于是得出上式确定了曲率的大小。式中EIz称为截面抗弯刚度。到此为止,式中的y和ρ已经确定。联合式及式,得出上式即为对称弯曲正应力公式。当y=ymax时,得出最大正应力公式,即式中次方。表列出了简单截面的Iz和Wz计算公式。表中?=d/D,R0为薄壁圆平均半径。称为抗弯截面模量,其量纲是长度的三三、平行轴间惯性矩的移轴公式图如图所示,设y0、z0为截面的一对形心轴,如果截面对形心轴的惯性矩为截面对任一平行于它的轴y和z的惯性矩为: 和,则上式称为惯性轴的移轴公式或称平行轴定理。式中A为截面面积,a和b分别为坐标轴y0和y以及z0和z之间的垂直距离。如为组合截面,则上式表示为读者自行计算下图各截面对z 轴的静矩和惯性矩: 图四、极惯性矩 ,设其面积为A,在矢径为处取一微面积dA,定义截面对原点O的极惯性矩为图 ,它恒为正。图示圆截面,取微面积为一薄壁环,即, 读者自行证明实心圆、空心圆和薄壁圆截面的极惯性矩分别为: 图式中,d—空心圆内径, D—空心圆外径,R0—薄壁圆平均半径。材料力学—计算机计算惯性矩和抗弯截面系数方法 1在AutoCAD中绘制需要计算的截面图形或导入图形,如图1所示。图1 2创建面域面域创建的方式主要有两种: reg命令。输入reg并回车或在菜单栏点选“绘图”→“面域”,按提示选择需要计算的截面图形线条;右键或Enter键确定。会建立两个面域; bo命令。在命令行输入bo并回车或在菜单栏点选“绘图”→“边界”,弹出如图2所示“边界创建”对话框。选择创建“对象类型”为“面域”,勾选“孤岛检测”,点击“拾取点”返回绘图界面,用十字光标拾取截面图形内部任意一点,右键或Enter键确定。也会建立两个面域。图2 3面域差集计算将建立的两个面域进行差集计算。在命令行输入subtract并回车或在菜单栏点选“修改”→“实体编辑”→“差集”,按提示选择要从中减去的实体或面域并回车,再选择要减去的实体或面域并回车,会将两个面域合成一个整体面域。 4查询计算在命令行输入massprop并回车或在菜单中选择“工具”→“查询”→“面积/质量特性”; 选择刚创建的面域并回