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2011中考冲刺数学专题4——信息型问题
【备考点睛】
图表信息类试题是题设条件或结论中包含有图表的试题,这类试题的解题条件主要靠图表给出。它主要表现在数轴、直角坐标系、点的坐标、一次函数、二次函数、反比例函数的图像、实用统计图及部分几何图形等,所提供的形状特征、位置特征、变化趋势等数学基础知识,很好地考查了观察问题、分析问题、解决问题的能力。跨学科型是综合利用各个学科的特点,和数学有关知识有机结合在一起。这类试题是近几年考试的常见试题,信息型试题也是考试的热点问题。
【经典例题】
例题1.(2010浙江宁波)小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料,学校与天一阁的路程是4千米. 小聪骑自行车,小明步行,当小聪从原路回到学校时,-A-B-C和线段OD分别表示两人离学校的路程s(千米)与所经过的时间t(分钟)之间的函数关系,请根据图象回答下列问题:
(1)小聪在天一阁查阅资料的时间为▲分钟,小聪返回学校的速度为▲千米/分钟;
(2)请你求出小明离开学校的路程s(千米)与所经过的时间t(分钟)之间的函数关系式;
(3)当小聪与小明迎面相遇时,他们离学校的路程是多少千米?
解答: (1)15,
(2)由图象可知,是的正比例函数
设所求函数的解析式为
代入(45,4)得: ,
解得:
∴s与t的函数关系式为()
(3) 由图象可知,小聪在的时段内,是的
一次函数,设函数解析式为,
代入(30,4),(45,0)得:
解得:
∴
令,解得
当时, ,
答: 当小聪与小明迎面相遇时,他们离学校的路程是3千米.
例题2.(2010湖北咸宁)在一条直线上依次有A、B、C三个港口,甲、乙两船同时分别从A、B港口出发,沿直线匀速驶向C港,、乙两船行驶x(h)后,与B港的距离分别为、(km),、与x的函数关系如图所示.
(1)填空:A、C两港口间的距离为 km, ;
(2)求图中点P的坐标,并解释该点坐标所表示的实际意义;
(3)若两船的距离不超过10 km时能够相互望见,求甲、乙两船可以相互望见时x的取值范围.
解答:(1)120,;
(2)由点(3,90)求得,.O
y/km
90
30
a

3
P
甲
乙
x/h
当>,由点(,0),(2,90)
求得,.
当时,,解得,.
(1,30)
该点坐标的意义为:两船出发1 h后,甲船追上乙船,
此时两船离B港的距离为30 km.
求点P的坐标的另一种方法:
由图可得,甲的速度为(km/h),乙的速度为(km/h).
则甲追上乙所用的时间为(h).此时乙船行驶的路程为(km).
所以点P的坐标为(1,30).
(3)①当≤,由点(0,30),(,0)求得,.
依题意,≤10. 解得,≥.不合题意.
②<≤1时,依题意,≤10.
解得,≥.所以≤≤1.
③当>1时,依题意,≤10.
解得,≤.所以1<≤.
综上所述,当≤≤时,甲、乙两船可以相互望见.
例题3.(2010广西河池)李明骑自行车去上学途中,经过先上坡后下坡的一条路段,在这段路上所走的路程(米)与时间(分钟),解答下列问题:
(1)求李明上坡时所走的路程(米)与时间t(分钟)之间的函数关系式和下坡时所走的路程(米)与时间t(分钟)之间的函数关系式;
(2)若李明放学后按原路返回,且往返过程中,上坡的速度相同,下坡的速度也相同,问李明返回时走这段路所用的时间为多少分钟?
解答:(1)设
∵图象经过点∴ 900
解方程,得∴
设
∵图象经过点,
∴
解这个方程组,得
∴
(2)李明返回时所用时间为
(分钟)
答: 李明返回时所用时间为11分钟.
例题4.(2010山东临沂)某中学九年级甲、乙两班商定举行一次远足活动,、两地相距10千米,甲班从
地出发匀速步行到地,,,甲、乙两班离地的距离分别为千米、千米,、与的函数关系图象如图所示,根据图象解答下列问题:
(1)直接写出、与的函数关系式;
(2)求甲、乙两班学生出发后,几小时相遇?相遇时乙班离地多少千米?
(3)甲、乙两班首次相距4千米时所用时间是多少小时?
解答:(1)y1=4x(0≤x≤),y2=-5x+10(0≤x≤2)
(2)根据题意可知:两班相遇时,甲乙离A地的距离相等,即y1=y2,由此可得一元一次方程-5x+10=4x,
解这个方程,得x=(小时)。
当x=时,y