中考数学热点专题一.doc

坐标几何在中考填空题选择题中的奥秘
湖北竹溪城关中学明道银
坐标几何在中考数学中永远是最火爆的考点。新课程下,中考卷面的难点分布,相对分散和有习惯性的位置。作为难点和能力点的坐标几何,在中考填空题或选择题中的展现方式和解决办法,我就近三年的这类中考题为例,做点探究,供大家分享。
一、三角形与函数图象
例1、(2010年山西15题)如图,A是反比例函数图象上一点,过点A作AB⊥y轴于点B,点P在x轴上,△ABP的面积为2,则这个反比例函数的解析式为.
解析:设点A(m ,n);y = k/x .则
k = xy = m n .
∵ AB = m , △ABP的AB边上的高为n .
∴ 1/2 m n = 2 ∴m n = 4 = k
∴ y = 4 / x . (第15题)
A
B
P
x
y
O
方法归纳:△ABP的AB边上的高的量用点A的横、纵坐标数表示;注意坐标数的数值符号;
,再构建数量关系式,从而达到解决问题的目的.
练习1、(2010年湖北孝感)双曲线y=与y=在第一象限内的图象如图所示,作一条平行于y轴的直线分别交双曲线于A、B两点,连接OA、OB,则△AOB的面积为( )

y
O
x
A
C
B
A
B
O
y
x
练习2、(2010年包头市)如图,已知一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限相交于点,与轴相交于点轴于点,的面积为1,则的长为(保留根号).
二、圆与函数图象
例2、如图,点P在双曲线y = 上,以P为圆心的⊙P与两坐标轴都相切,E为y轴负半轴上的一点,PF⊥PE交x轴于点F,则OF-OE的值是.
解析:设⊙P与x和y轴分别相切于点A和点B ,连结PA、PB .则PA⊥x轴,PB⊥y轴. 并设⊙P的半径为R .
∴∠PAF = ∠PBE = ∠APB = 90°
∵PF⊥PE ∴∠FPA = ∠EPB = 90°- ∠APE
又∵ PA = PB
∴△PAF ≌△PBE ∴ AF = BE
∴OF-OE = (OA+AF)-(BE- OB) = 2 R
∵点P的坐标为(R,R) ∴ R = 6/ R 解得 R =
方法点评:作过切点的半径,构造全等三角形,寻找与结论或条件中有关联的等量线段,从而逐步探究未知结果。
练习1、()如图,半径为5的⊙P与轴交于点M(0,-4),N(0,-10),函数的图像过点P,则= .
x
O
P
y

O
P
M
A
N
练习2、(2010宁波市)如图,已知⊙P的半径为2,圆心P在物线上运动,当⊙P与轴相切时,圆心P的坐标.
三、对称、旋转图形与函数图象
例3、(2010年抚顺市)如图所示,点A是双曲线 y=(x>0)上的一动点,过A作AC⊥y轴,垂足为点C,作AC的垂直平分线双曲线于点B,,四边形ABCD的面积( )
. .
. .
方法思路:先过点A作AE⊥x轴于点E ;
再根据图形的对称性实现四边形ABCD的面积
转化,即为矩