上海市南汇中学2012届高三第一次考试数学试题.doc

上海南汇中学2011—2012学年度高三第一次考试
数学试题
考生注意:[来源:]
,考生务必将班级、姓名、考号等在答题纸的相应位置填写清楚。
,满分150分,考试时间120分钟。请考生用黑色铅笔或圆珠笔将答案填写在答题纸的指定位置上。[来源:学科网ZXXK]
一、填空题(本大题共有14题,每小题4分,满分56分)
={1,2,3,4,5},A={2,4},B={4,5},则= 。
= 。
(2,-3),且法向量是的直线的点方向式方程是。
,则x= 。
(-3,0)、F2(3,0)为焦点,渐近线方程为的双曲线的标准方程是。
,若公差,且成等比数列,则公比q= 。
,向量,若,则实数m= 。
(3,1)和B(-4,6)在直线的两侧,则a的取值范围是。
,则= 。
,若点A在直线上,则的最小值是。
,1,2,并且该长方体的八个顶点都在一个球的球面上,则此球的表面积为。
、4个红球(9个球除颜色外其余完全相同),经充分混合后,从袋中随机摸出3球,则摸出的3球中至少有一个是白球的概率为
。
,是其前n项和,若是数列中的唯一最小项,则数列的首项的取值范围是。
、Q满足条件:①P、Q都在函数的图像上;②P、Q关于原点对称,则答点对(P,Q)是函数的一个“友好点对”(点对(P,Q)与(Q,P)看作同一个“友好点对”)。已知函数则此函数的“友好点对”有对。
二、选择题(本大题共有4题,每小题5分,满分20分)
,则“线性方程组有无穷多组解”是“a、b、c成等比数列”的( )
[来源:学科网]

,则该程序框图的功能是( )




,正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为6,动点E、F在
棱A1B1上,动点P、Q分别在棱AB、CD上,若EF=2,
DQ=x,AP=y,则四面体PEFQ的体积 ( )[来源:学§科§网Z§X§X§K]
,y都无关[来源:学科网]
,与y无关[来源:]
、y都有关
,与y有关[来源:学+科+网Z+X+X+K]
()
A. B. C. D.
三、解答题(本大题共有5题,满分74分)
19.(本题满分12分)本题有2小题,第1小题满分6分,第2小题满分6分。
已知关于t的方程一个根为
(1)求方程的另一个根及实数a的值;
(2)若上恒成立,试求实数m的取值范围。
20.(本题满分14分)本题有2小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分。
用平方米的材料制成一个有盖的圆锥形容器,如果在制作过程中材料无损耗,且材料的厚度忽略不计,底面半径长为x,圆锥母线的长为y。
(1)建立y与x的函数关系式,并写出x的取值范围;
(2)圆锥的母线与底面所成的角大小为,求所制作的圆锥容器容积多少立方米().
21.(本题满分14分)本题有2小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分
在数列中,
(1)设,求数列的通项公式;
(2)记数列的前n项和为,试比较的大小。
22.(本题满分16分)本题有3小题,第1小题满分4分,第2小题满分8分,第3小题满分8分。
我们将具有下列性质的所有函数组成集合M:函数,对任意
均满足,当且仅当时等号成立。
(1)若定义在上的函数大小;[来源:学#科#网]
(2)给定两个函数:证明:
(3)试利用(2)的结论解决下列问题:若实数m,n满足,求m+n的最大值。
23.(本题满分18分)本题有3小题,第1小题满分4分,第2小题满分8分,第3小题满分6分。
定义:由椭圆的两个焦点和短轴的一个顶点组成的三角形称为该椭圆的“特征三角形”。如果两个椭圆的“特征三角形”是相似的,则称这两个椭圆是“相似椭圆”,并将三角形的相似比称为椭圆的相似比。已知椭圆
(1)若椭圆判断C2与C1是否相似?如果相似,求出C2与C1的相似比;如果不相似,请说明理由;[来源:学_科_网]
(2)写出与椭圆C1相似且短轴半轴长