《等差数列》课件.ppt

姚明刚进NBA一周训练罚球的个数:第一天:6000,第二天:6500,第三天:7000,第四天:7500,第五天:8000,第六天:8500,第七天::6000,6500,7000,7500,8000,8500,9000匡威运动鞋(女)的尺码对应脚长,单位是mm。姚明罚球个数的数列: 6000,6500,7000,7500,8000,8500,9000发现?观察:以上数列有什么共同特点?鞋码对应脚长的数列:225,230,235,240,245,250,255等差数列等差数列定义①6000,6500,7000,7500,8000,8500,9000,公差d=500②225,230,235,240,245,250,255,公差d=5一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差,通常用字母d表示。2、常数列a,a,a,…是否为等差数列?若差是,则公是多少?若不是,说明理由想一想3、数列0,1,0,1,0,1是否为等差数列?若是,则公差是多少?若不是,说明理由公差d是每一项(第2项起)与它的前一项的差,防止把被减数与减数弄颠倒,而且公差可以是正数,负数,也可以为0注意1、数列6,4,2,0,-2,-4…是否为等差数列?若是,则公差是多少?若不是,说明理由在等差数列a,A,b中,A与a,b有什么关系?A-a=b-A解:依题得,所以,A=(a+b)/2新概念a2-a1=da3-a2=dan-an-1=da4-a3=d……a2=a1+da3=a2+d=a1+2da4=a3+d=a1+3dan=a1+(n-1)d……an=a1+(n-1)d当n=1时,等式也成立。由递推公式:an-an-1=d(d是常数,n≥2,n∈N*)可得:例1(1)求等差数列8,5,2,…的第20项(2)-401是不是等差数列-5,-9,-13,…的项?如果是,是第几项?解:(1)由a1=-5,d=5-8=-3,n=20,得a20=(2)由a1=8,d=-9-(-5)=-4,得到这个数列的通项公式为an=-5-4(n-1)由题意知,问是否存在正整数n,使得-401=-5-4(n-1)成立解关于n的方程,得n=100即-401是这个数列的第100项。8+(20-1)×(-3)=-49例题讲解例2在等差数列{an}中,已知a5=10,a12=31,:由题意知,a5=10=a1+4da12=31=a1+11d解得:a1=-2d=3即等差数列的首项为-2,公差为3点评:利用通项公式转化成首项和公差联立方程求解