绪论2数学地位及作用.ppt

绪论2:数学的地位与作用吉林大学生物与农业工程学院杨印生教授数学的地位与作用数学的地位与作用数学与高新技术理工交叉与创新一、数学的地位与作用1、数学是研究现实世界中的空间形式与数量关系的一门科学。是研究模式的科学空间形式数量关系数学首先是一门科学,更是一门技术现实世界数学的特点---抽象性、精确性和逻辑性数学的高度抽象性决定了它的应用广泛性(如群论)。从RADON(1917)变换到柯尔马克医生(1979获得诺贝尔医学奖)-------CT----怎样才能通过X光的二维图象得到人体内部组织的三维图象?从指纹识别到老唱片翻新(小波分析)2、数学是各门科学的基础和工具数学与哲学---哲学是望远镜、数学是显微镜,都属于横断科学。数学需要哲学引路、哲学则以数学为主要研究对象和工具。古希腊的柏拉图学园门口:不懂几何者不得入内(主流哲学观---万物皆数)。笛卡儿首先是哲学家、然后才是数学家。欧几里得的《几何原本》(含465个命题)和中国的《九章算术》(含246个问题)数学语言是形式化的、严谨的、严密的,一点也不含糊,只要步步合理推导,完全是可以理解的;哲学语言是非形式化的,即用普通语词来说事,往往回产生歧义。(先有鸡还是先有鸡蛋?)三次数学危机的发生与解决过程,成为数学哲学研究的重要内容:第一次:公元前5世纪无理数的发现---与希腊哲学“万物皆数”的矛盾第二次:18世纪末、19世纪初,微积分的理论基础问题,无穷小;量到底是不是零?从法国数学家柯西的极限理论到维尔斯特拉斯的“ε-δ”语言,再到康托尔集合论。第三次:20世纪初,1902年英国数学家兼哲学家罗素的“集合论悖论”---理发师悖论数学充满了辩证法---连续与间断、必然性与偶然性、有序与无序数学与自然科学---数学超越自然科学。研究对象、研究方法和研究成果的适用范围均不同。数学是自然科学研究的有力工具----马克思的论断;第一位获得诺贝尔物理学奖的物理学家伦琴;从爱因斯坦的质能公式到居里夫人的物质释放原子能原理---***和原子能电站数学与经济---近几十年来诺贝尔经济奖几乎都是由经济学届的数学家或者精通数学的经济学家因在经济学中应用数学成绩而获得。如2001年诺贝尔经济奖得主是美国经济学家阿凯罗夫、斯派恩斯和斯提格尼兹,获奖原因是他们对具有不对称信息的市场的数学分析数学与管理---管理就是决策、决策就是运筹数学与语言学、文学----语言统计学(一个人的语言在使用某些词语的频率具有稳定性,如《红楼梦》120回前80回是曹雪芹写的,后40回出自谁笔?);模糊语义学。数学与历史学---历史的时间序列分析、考古学.......各门科学都在走向精确化、数学化、计算机化。各门科学都离不开数学,数学是各门科学的基础。3、有许多科技领域是主要植根于数学家的理论贡献的。英国数学家Turing与通信密码(二战)数学家Shannon(1948)与《通信中的数学理论》数学家Wiener(1935、1948)与控制论数学家Bellman,Kalman与现代控制论钱学森(1954)与《工程控制论》中国科学院数学所成立控制论研究室(1960)4、计算机的发明及其应用所依据的思想大都来自数学(计算机=数学的心脏+机械的外壳)数学家Turing(1936)《论可计算数及其对判定问题的应用》VonNeumann第一台程序内存的通用电子计算机5、在许多情况下,数学方法的应用可以直接产生经济效益优化理论、计算机模拟,从风洞实验到数值风洞6、数学是人类文明的重要组成部分,数学是一种文化哈佛大学数学物理教授ArthurJaffe:人们可以把数学对我们社会的贡献比喻为空气和食物对生命的作用。领会数学的理性精神、掌握数学思想方法、养成数学思维****惯,学会“数学地”思考和理解问题英国苏格兰北部大草原的乌金般的黑羊群----文学家的形象思维(联想和想象)、物理学家的直觉思维(实验验证)、数学家的逻辑思维(逻辑推理)从唐代诗人王之涣的《登鹳雀楼》(白日依山尽,黄河入海流;欲穷千里目,更上一层楼)到1999年数学教师范春来的“欲穷千里目,须上四千九百层楼”