因式分解--完全平方公式.ppt

人教版·数学·八年级(上)、情景引入请同学们探究下列问题:,,老人就给这个孩子一块糖,来两个孩子,老人就给每个孩子两块塘,…(1)第一天有a个男孩去了老人家,老人一共给了这些孩子多少块糖?(2)第二天有b个女孩去了老人家,老人一共给了这些孩子多少块糖?(3)第三天这(a+b)个孩子一起去看老人,老人一共给了这些孩子多少块糖?(4)这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多?多多少?为什么?(1)a2(2)b2(3)(a+b)2(4)(a+b)2-(a2+b2)二、探求新知在上面问题中遇到了两个数和的平方的运算,如何进行这样的运算呢?我们知道a2=a•a,所以(a+b)2=(a+b)(a+b),(a+b)2转化为我们学过的知识去解决呢?二、探求新知像研究平方差公式一样,我们探究一下(a+b),你能发现什么规律?(1)(p+1)2=(p+1)(p+1)=_______;(2)(m+2)2=_______;(3)(p-1)2=(p-1)(p-1)=________;(4)(m-2)2=________;(5)(a+b)2=________;(6)(a-b)2=、探求新知(1)(p+1)2=(p+1)(p+1)=p2+p+p+1=p2+2p+1(2)(m+2)2=(m+2)(m+2)=m2+2m+m•2+2×2=m2+4m+4(3)(p-1)2=(p-1)(p-1)=p2+p•(-1)+(-1)•p+(-1)×(-1)=p2-2p+1(4)(m-2)2=(m-2)(m-2)=m2+m•(-2)+(-2)•m+(-2)×(-2)=m2-4m+4(5)(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ba+b2=a2+2ab+b2(6)(a-b)2=(a-b)(a-b)=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2二、探求新知通过上面的研究,你能用语言叙述完全平方公式吗?完全平方公式:两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加(或减)它们的积的2倍用符号怎么表述呢?(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2二、(1)和图(2)中的面积说明完全平方公式吗?二、探求新知先看图(1),可以看出大正方形的边长是a+,,所以它的面积是a2;另一个小正方形的边长是b,所以它的面积是b2;另外两个矩形的长都是a,宽都是b,所以每个矩形的面积都是ab;大正方形的边长是a+b,其面积是(a+b):(a+b)2=a2+2ab+、探求新知如图(2)中,大正方形的边长是a,它的面积是a2;矩形DCGE与矩形BCHF是全等图形,长都是a,宽都是b,所以它们的面积都是a•b;正方形HCGM的边长是b,其面积就是b2;正方形AFME的边长是(a-b),所以它的面积是(a-b).也就是:(a-b)2=a2-2ab+、探求新知数学源于生活,又服务于生活,,大家可以轻松解开课时提出的老人用糖招待孩子的问题了.(a+b)2-(a2+b2)=a2+2ab+b2-a2-b2=2ab.于是得孩子们第三天得到的糖果总数比前两天他们得到的糖果总数多2ab块.