第七讲一元二次方程性质.ppt

第七讲一元二次方程的有关性质一、知识要点1、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式为,方程有两个不等的实数根x1’2=,方程有两个相等的实数根x1=x2=,方程无实数根当Δ>0时当Δ=0时当Δ<0时Δ=b2-4ac2、韦达定理若x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根则x1+x2=x1x2=推论若方程x2+px+q=0的两个根是x1、x2则x1+x2=x1x2=在使用韦达定理时,必须要注意两个前提条件(1)a≠0(2)Δ≥0强调:q3、以两个数x1,x2为根的一元二次方程(二次项系数为1)是X2-(x1+x2)x+x1x2=0二、运用例1、选择题(1)方程的根的情况是()(A)有两个不等有理根(B)有两个相等有理根(C)有两个不等无理根(D)有两个相等无理根(2)若α,β是方程x2+2x-2001=0的两个实数根,则α2+3α+β的值为()(A)-2000(B)2000(C)1999(D)2001DC(3)已知关于x的方程有两个不相等的实根,那么m的最大整数是()(A)2(B)-1(C)0(D)1(4)设x1,x2是关于x的方程x2+px+q=0的两根,x1+1,x2+1是关于x的方程x2+qx+p=0的两根,则p,q的值分别等于()(A)1、-3(B)1、3(C)-1、-3(D)-1、3例2、填空(1)分解因式4x2-4x-1=__________________(2)若方程x2+kx+3=0有一根为-1,则k=____,另一根____DC4-3(3)、在☉o中,弦AB,CD相交于点P,若PA=3,PB=4,CD=9,则以PC、PD的长为根的一元二次方程是__________(4)若ab≠1,且有5a2+2002a+9=0及9b2+2002b+5=0,则的值是__________(5)解某一元二次方程时,甲抄错常数项得两根为8和2,已抄错一次项系数得两根为-1和-9,则正确的方程是()(A)x2-10x+9=0(B)x2+10x+9=0(C)x2-10x+16=0(D)x2-8x-9=0X2-9x+12=0A例3、已知方程3x2-2x-3=0的两根为x1,x2,不解方程,求下列各式的值。(1)x12+x22例4、关于x的一元二次方程x2-(m2+3)x+1/2(m2+2)=0(1)试证:无论m取任何实数,方程有两个正根(2)设x1,x2为方程的两根,且满足x12+x22-x1x2=、已知方程a(2x+a)=x(1-X)的两个实数根为x1,x2设(1)当a=-2时,求S的值(2)当a取什么整数时,S的值为1?(3)是否存在负数a,使S2的值不小于25?若存在,试求a的取值范围;若不存在,请说明理由。例7、已知:关于x的一元二次方程ax2+2ax+c=0的两个实数根之差的平方为m(1)试分别判断当a=1,c=-3与a=2,c=时m≥4是否成立,并说明理由。(2)若对于任意一个非零的实数a,m≥4总成立,求实数c及m的值。;代***xrg92yua不怎么喜欢马这种生物了,它们真是只会带来争端……愚蠢至极。”那种事情为什么要怪马啊?不应该怨人吗?虽然慕容凌娢很不理解百蝶的思维,但她实在不敢插话了。“那次,我终于赶上了他,因为他在那个干燥炎热而又黄沙漫天的地区呆了很长时间。等我赶过去时,我甚至不敢相信自己亲