西南交通大学高级运筹学(博士班)课件.ppt

第三章灰色系统模型客观世界既是物质的世界,也是信息的世界,社会经济活动一刻也离不开信息。研究社会经济系统会常常遇到信息不完备的情况。1945年,美国控制论专家维纳()曾用“黑箱”称呼内部信息未知的对象。此后,人们常用颜色深浅表示信息完备的程度,将系统分为三类。信息完全明确的系统称为白色系统,信息完全不明确的系统称为黑色系统,信息部分明确、部分不明确的系统称为灰色系统(GreySystem)。1982年,邓聚龙教授发表了灰色系统理论的论文《灰色系统的控制问题》。随着灰色系统理论研究的不断深入和发展,已经在许多领域取得不少应用成果。这里我们主要介绍灰色系统的四种方法:灰色关联分析方法、灰色预测方法、灰色统计(灰色评价)、灰色局势决策。因素分析的基本方法过去采用的主要方法是统计方法。如回归分析(包括线性回归、多因素回归、单因素回归、逐步回归、非逐步回归)。回归分析虽然是一种较通用的方法,但一般认为回归分析有下述不足:(1)要求大量数据,数据量少难以找到规律;(2)要求分布是线性的,或是指数的,或是对数(3)计算工作量大;(4)有可能出现反常的现象,使正相关变成负相关,以致正确现象受到歪曲或颠倒。1、灰色关联分析方法灰色系统考虑到上述种种弊病和不足,采用关联分析的方法来作系统分析。作为一个发展变化的系统,关联度分析事实上是动态过程发展态势的量化分析。说得确切一点,是发展态势的量化比较分析、发展态势的比较,也就是系统历年来有关统计数据列几何关系的比较。考虑有三个数据列,一个是某地区的年总收入,一个是某地区的养猪收入,一个是某地区的养兔收入。总收入养猪养兔从图中可以观察到,总收入曲线与养猪曲线趋势较接近,而与养兔曲线差距较大,因此可以认为该地区对收入影响较大的是养猪而不是养兔。这种因素分析的比较,实质上是几种曲线间几何形状的分析比较,即认为几何形状越接近,则发展变化态势越接近,关联程度越大。因此按这种观点作因素分析,至少不会出现异常的,将正相关当作负相关的情况。此外对数据量也没有太高的要求,即数据量多或数据量少都可以分析。(1)关联系数作关联分析要指定参考数据列和待比较的数据列参考数据列表示为待比较的数据列也称为母序列也称为子序列下式称为序列与在时刻k的关联系数。应该注意,对原始数据列计算关联系数时,要作无量纲化和初值化处理。,记为ξ,一般在0-1之间选取.(2)关联度序列各时刻关联系数的平均值称为子序列对母序列的关联度,记作例1果树产量因素分析某农业研究所在研究果树的产量时发现影响果树单产的因素很多,有数据的因素就达12种之多。如树龄、剪枝、硝氨、磷肥、农肥、浇水、药物人防、畜耕人耕、弥雾、喷雾等等。经过详细的定量分析找出4种认为是对果树单产有较大影响的因素,其数据如下:①首先需要将数据列进行无量纲化处理。②③计算极大差和极小差=0=④计算关联系数⑤计算关联度计算得到的关联度分别如下:因此,药物对果树单产的影响最大,农肥次之,剪枝再次之,浇水对果树单产的影响最小。