圆的面积的教学设计.doc

圆的面积一、教学目标:1、通过操作、观察,引导学生推导出圆面积的计算公式,并能运用公式解答一些简单的实际问题。2、培养学生观察、分析、推理和概括的能力,发展学生的空间观念,并渗透极限、转化的数学思想。3、通过小组合作交流,培养学生的合作精神和创新意识,提高动手实际和数学交流的能力,体验数学探究的乐趣和成功。二、教学准备:1、复****已学过的平面图形的面积推导过程;2、教具学具:课件、生活中呈圆形的物品、直尺、三角板、棉线、剪刀、圆形纸片三、教学过程:(一)创设情景,提出问题1、多媒体出示:学校草坪中间的“喷水喉”洒了一圈水师:看了刚才的演示,你想提出哪些与数学有关的问题?(结合学生的提问,抓住有关周长和面积的问题,引导学生区分圆的周长和面积,同时引出课题“圆的面积”)2、“圆面积”的含义:圆所占平面的大小叫做圆的面积。(二)自主探究,合作交流1、猜想:(1)出示大小不同的两个圆,让学生比较,猜想圆面积的大小和什么有关?(半径)那么圆的面积和半径的关系究竟是怎么样的呢?(2)出示边长和大圆直径相同的正方形,和大圆比较,你发现了什么?(重叠后,大圆刚好能够放进正方形里面)这说明了什么?(边长=2r)引导学生将大正方形分割成四个小正方形,观察比较(每个小正方形的面积是r2,大正方形的面积就是4r2,圆的面积比4r2小,可能比3r2大。)2、验证:(1)引导转化:师:猜想只能是大致的估计,圆的面积公式需要同学们动手推导出来。回忆一下,以前学过的平面图形(课件出示),它们的面积公式是什么?分别怎么推导出来的?(略)以上这些图形都是通过剪拼转化成已学过的图形,再进行推导。那么圆是否也可以把它剪拼转化成为熟悉的平面图形,推导面积公式呢?你能猜一猜吗?(长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形)(2)动手操作:①分小组动手操作,把圆平均分成若干份,剪开后,拼成其他图形,看谁拼得好,拼出的图形多。②展示交流并介绍:你是怎样拼接的?拼出来的图形近似于什么?为什么只能说是“近似”?能不能把拼出的图形的边变直一点?学生回答,课件演示(以拼成的近似长方形为例,平均分成32份、64份)想象一下,平均分成128份、256份……会是什么情形?③小结:分的份数越多,拼成的图形越接近于长方形。(3)动手推导:①引导:当圆转化成近似的长方形后,圆和它有什么联系呢?(近似长方形的长和宽与圆的周长和半径有什么关系?)如果圆的半径是r,这个近似长方形的长和宽各是多少?如何根据已经学过的长方形的面积公式,怎样推导出所要研究的圆的面积公式?学生讨论交流:长方形的长是圆周长的一半,即C/2=2πr/2=πr,宽是圆的半径。教师板书如下:长方形的面积=长×宽↓↓圆的面积=πr×r=πr2S=πr2②自主探究:A、把圆转化成一个近似的平行四边形平行四边形的底是圆周长的一半,高是半径B、把圆转化成一个近似的三角形三角形的底是圆周长的1/4,高是4rC、把圆转化成一个近似的梯形梯形的上底是圆周长的3/16,下底是圆周长的5/16,高是2r质疑:为什么不能把圆转化成一个近似的正方形吗?(用假设法,如果圆能拼成近似的正方形,那么它的其中一条边是圆周长的一半,另一条是圆的半径。而无论哪个圆,它的半径都不可能与圆周长的一半相等。)你还能用其他更简洁的方法推导圆的面积吗?D、用圆的1/4拼成一个近似的小平行四边形E、圆的