函数的奇偶性一、现实生活中的“美”的事例二、函数图象的“美”xyOxyOf(x)=x2f(x)=|x|x…-2-1012…y…41014…x…-2-1012…y…21012…问题:1、对定义域中的每一个x,-x是否也在定义域内?2、f(x)与f(-x)的值有什么关系?函数y=f(x)的图象关于y轴对称1、对定义域中的每一个x,-x是也在定义域内;2、都有f(x)=f(-x)三、偶函数的定义如果对于函数f(x)的定义域为A。如果对任意的x∈A,都有f(-x)=f(x),那么称函数y=f(x)是偶函数。四、偶函数的判定(1)下列说法是否正确,为什么?(1)若f(-2)=f(2),则函数f(x)是偶函数.(2)若f(-2)≠f(2),则函数f(x)不是偶函数.(2)下列函数是否为偶函数,为什么?。(A)(B)(C)(D)观察下面两个函数填写表格-30xy123-1-2-1123-2-30xy123-1-2-1123-2-3f(x)=x3210-1-2-3-1x-3-20123f(-3)=-3=0xy123-1-2-1123-2-3……f(-x)-f(x)f(x)=xf(-1)=-1f(-2)=-2=x-x表(3)-f(1)=-f(2)-f(3)=f(x)=x0xy123-1-2-1123-2-3f(-3)==-f(3)f(-1)=-1=-f(1)f(-2)==-f(2)……f(-x)=-f(x)13210-2-3x-1-1表(4)函数y=f(x)的图象关于原点对称1、对定义域中的每一个x,-x是也在定义域内;2、都有f(-x)=-f(x)五、奇函数的定义如果对于函数f(x)的定义域为A。如果对任意一个x∈A,都有f(-x)=-f(x),那么称函数f(x)是奇函数。判定函数奇偶性基本方法:①定义法:先看定义域是否关于原点对称,再看f(-x)与f(x)的关系.②图象法:(x)是奇函数或偶函数,那么我们就说函数f(x)具有奇偶性.
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