考点21 直线、平面之间的位置关系.doc

考点21直线、平面之间的位置关系1.(2010·湖北高考文科·T4)用、、表示三条不同的直线,表示平面,给出下列命题:①若∥,∥,则∥;②若⊥,⊥,则⊥;③若∥,∥,则∥;④若⊥,⊥,则∥.其中真命题的序号是()A.①② B.②③ C.①④ D.③④【命题立意】本题主要考查立体几何中的线线、线面关系,考查考生的逻辑推理和空间想象能力.【思路点拨】空间中线线平行具有传递性,线线垂直不具有传递性,线面平行不具有传递性.【规范解答】选C,由空间直线的平行公理知①正确;⊥,⊥时与可以平行、相交也可以异面,故②错;∥,∥时,与可以平行、相交也可以异面,故③错;由直线与平面垂直的性质定理知④.(2010·江西高考文科·T11)如图,是正方体的棱的中点,给出下列命题①过点有且只有一条直线与直线,都相交;②过点有且只有一条直线与直线,都垂直;③过点有且只有一个平面与直线,都相交;④过点有且只有一个平面与直线,:().A.②③④B.①③④C.①②④D.①②③【命题立意】本题主要考查空间中线与线的位置关系、线与面的位置关系,考查空间想象力.【思路点拨】由线与线、线与面关系定理直接判断.【规范解答】选C.①如图:设分别为,的中点,则平面平面,这个交线是唯一的,.②这条唯一成立的直线是,正确;③显然平面,平面等与直线,都相交,错误;④这样的唯一平面是过且与上、下底面都平行的平面,.(2010·全国高考卷Ⅰ文科·T6)直三棱柱中,若,,则异面直线与所成的角等于().(A)(B)(C)(D)【命题立意】本小题主要考查直三棱柱的性质、异面直线所成的角、异面直线所成的角的求法.【思路点拨】本题源于人教版高二第二册(下B)第63页第4题,可以采用常规法利用平移找到异面直线与所成的角,也可建立空间直角坐标系求角.【规范解答】:延长到,使得,连结,则为平行四边形,∴就是异面直线与所成的角,又三角形为等边三角形,∴.【方法技巧】求两条异面直线所成的角的方法:(1)两条异面直线所成的角,是借助平面几何中的角的概念予以定义的,是研究空间两条直线的基础.(2)“等角定理”为两条异面直线所成角的定义提供了可能性与唯一性,过空间任一点,引两条直线分别平行于两条异面直线,它们所成的锐角(或直角)都是相等的而与所取点的位置无关.(3)建立空间直角坐标系,利用向量数量积公式:4.(2010·全国高考卷Ⅰ理科·T7)正方体中,与平面所成角的余弦值为().(A)(B)(C)(D)【命题立意】本小题主要考查正方体的性质、直线与平面所成的角、点到平面的距离的求法,突出考查学生的空间想象能力和运算能力.【思路点拨】画出正方体图形,利用辅助线并结合正方体的性质,找到线面垂直关系确定与平面所成角.【规范解答】;如图:则∥,与平面所成角就是与平面所成角,.【方法技巧】求立体几何中的线面角的方法:(1)定义法:先作出斜线在平面内的射影,则斜线与射影的夹角就是斜线与平面所夹角,然后在直角三角形中,求出这个角的某种函数值,最后求出这个角.(2)公式法:利用公式(3)向量法:5.(2010·全国高考卷Ⅱ文科·T8)已知三棱锥中,底面为边等于的等边三角形,垂直于底面,,那么直线与平面所成角的正弦值为().(A)(B)(C)(D)【命题立意】本题考查线面角的概念及其求法.【思路点拨】先找到与面垂直的平面,再作出该平面的垂线,找到直线在平面上的射影,然后作出所求的线面角求解.【规范解答】选D,如图:取的中点,连结、,过作、连结,则即所求,,,所以,.【方法技巧】正确作出线面角是解决此类问题的关键,作线面角的方法是先找到平面的垂线,可以利用面面垂直的性质,过一个平面内一点向另一平面作交线的垂线,这样就找到该斜线在平面内的射影,.(2010·江西高考理科·T10)过正方体的顶点作直线,使与棱所成的角都相等,这样的直线可以作().(A)1条(B)2条(C)3条(D)4条【命题立意】本题主要考查空间中线面关系,空间角的概念,考查考生的空间想象能力.【思路点拨】建立空间想象能力是关键.【规范解答】:过点位于三条棱之间的直线有一条体对角线;第二类:在图形外部和每条棱的外角和另2条棱夹角相等,有3条,.(2010·重庆高考文科·T9)到两互相垂直的异面直线的距离相等的点().【命题立意】本小题考查异面直线、空间距离等基础知识,考查空间想象能力,考查推理论证能力,考查数形结合的思想方法.【思路点拨】把两条异面直线放在一个几何模型内,寻找符合题意的点.【规范解答】选D如图:在正方体中,直线与直线是两条互相垂直的