分类计数原理与分步计数原理.ppt

,可以乘火车,也可以乘汽车,还可以乘轮船。一天中,火车有4班,汽车有2班,轮船有3班。那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法?分析:从甲地到乙地有3类方法,第一类方法,乘火车,有4种方法;第二类方法,乘汽车,有2种方法;第三类方法,乘轮船,有3种方法;所以从甲地到乙地共有4+2+3=9种方法。书架上层放有15本不同的数学书,中层放有16本不同的语文书,下层放有14本不同的化学书,某人从中取出一本书,有多少种不同的取法?解要完成“取一本书”这件事有三类不同的取法:第1类,从上层取一本数学书有15种不同的取法;第2类,从中层取一本语文书有16种不同方法;第3类,+16+14=、分类计数原理完成一件事,,在第2类方法中有m2种不同的方法,……,在第n类方法中有mn种不同的方法,则完成这件事共有N=m1+m2+…+,由A村去B村的道路有3条,由B村去C村的道路有2条。从A村经B村去C村,共有多少种不同的走法?A村B村C村北南中北南分析:从A村经B村去C村有2步,第一步,由A村去B村有3种方法,第二步,由B村去C村有3种方法,所以从A村经B村去C村共有3×2=6种不同的方法。二、分步计数原理完成一件事,需要分成n个步骤。做第1步有m1种不同的方法,做第2步有m2种不同的方法,……,做第n步有mn种不同的方法,则完成这件事共有N=m1×m2×…×mn种不同的方法例1、安顺市的部分电话号码是3325××××,后面每个数字来自0~9这10个数,问可以产生多少个不同的电话号码?变式:若要求最后4个数字不重复,则又有多少种不同的电话号码?332510101010×××=104分析:=504010987×××联系区别一完成一件事情共有n类办法,关键词是“分类”完成一件事情,共分n个步骤,关键词是“分步”都是关于完成一件事情的不同方法的种数的问题。区别二各类办法是互斥的、并列的、独立的各步之间是相关联的分类计数与分步计数原理的区别和联系:如图,该电路,从A到B共有多少条不同的线路可通电?AB课堂练****1解:从总体上看由A到B的通电线路可分三类,第一类,m1=3条第二类,m2=1条第三类,m3=2×2=4,条所以,根据分类原理,从A到B共有N=3+1+4=8条不同的线路可通电。在解题有时既要分类又要分步。