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初中数学竞赛辅导资料(3) 质数合数甲内容提要1正整数的一种分类: 质数的定义:如果一个大于1的正整数,只能被1和它本身整除,那么这个正整数叫做质数(质数也称素数)。合数的定义:一个正整数除了能被1和本身整除外,还能被其他的正整数整除,这样的正整数叫做合数。根椐质数定义可知质数只有1和本身两个正约数,质数中只有一个偶数2如果两个质数的和或差是奇数那么其中必有一个是2, 如果两个质数的积是偶数那么其中也必有一个是2, 3任何合数都可以分解为几个质数的积。能写成几个质数的积的正整数就是合数。乙例题例1两个质数的和等于奇数a(a≥5)。求这两个数解:∵两个质数的和等于奇数∴必有一个是2所求的两个质数是2和a-2。例2己知两个整数的积等于质数m,求这两个数解:∵质数m只含两个正约数1和m,又∵(-1)(-m)=m∴所求的两个整数是1和m或者-1和-,b,c它们的积等于30求适合条件的a,b,c的值解:分解质因数:30=2×3×5 适合条件的值共有:应注意上述六组值的书写排列顺序,本题如果改为4个质数a,b,c,d它们的积等于210,即abcd=2×3×5×7那么适合条件的a,b,c,d值共有24组,试把它写出来。例4试写出4个連续正整数,使它们个个都是合数。解:(本题答案不是唯一的) 设N是不大于5的所有质数的积,即N=2×3×5 那么N+2,N+3,N+4,N+5就是适合条件的四个合数即32,33,34,35就是所求的一组数。本题可推广到n个。令N等于不大于n+1的所有质数的积,那么N+2,N+3,N+4,……N+(n+1)就是所求的合数。丙练****3小于100的质数共___个,它们是__________________________________己知质数P与奇数Q的和是11,则P=__,Q=__己知两个素数的差是41,那么它们分别是_____如果两个自然数的积等于19,那么这两个数是___如果两个整数的积等于73,那么它们是____如果两个质数的积等于15,则它们是_____5, 两个质数x和y,己知 xy=91,那么x=__,y=__,或x=__,y=,三