十字相乘法.ppt

十字相乘法鹤溪中学:颜健1、能不能用你学过的方法对x2+7x+10进行因式分解?考考你2、计算下列各题:(x+2)(x+5)(x-2)(x-5)(3)(x-2)(x+5)(4)(x+2)(x-5)=x2+7x+10=x2-7x+10=x2+3x-10=x2-3x-10考考你2、计算下列各题:(x+2)(x+5)(x-2)(x-5)(3)(x-2)(x+5)(4)(x+2)(x-5)=x2+7x+10=x2-7x+10=x2+3x-10=x2-3x-10=x2+7x+10=x2-7x+10=x2+3x-10=x2-3x-10(x+a)(x+b)发现:=x2+(a+b)x+ab(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab观察与发现整式的乘法因式分解如果二次三项式x2+px+q中的常数项系数q能分解成两个因数a、b的积,而且一次项系数p又恰好等于a、b的和,那么x2+px+q就可以进行如上的因式分解。数学表达式:x2+px+q=(x+a)(x+b)a+bab即:x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)x2+(a+b)x+abxxbaax+bx=(a+b)x=(x+a)(x+b)解:原式归纳:利用十字交叉线来分解系数,从而把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法。例1:分解因式(1)x2+3x+2(2)x2-7x+6解(1)x2+3x+2xx+1+2=(x+1)(x+2)(1).拆分系数竖直写;(2).交叉相乘验中项;(3).横向写出两因式;解(2)x2-7x+6xx-6-1=(x-6)(x-1)拆分常数项的一般规律:1、常数项是正数时,它分解成两个同号因数,它们的和与一次项系数符号相同步骤变式练****1:分解因式(1)y2-7y+12(2)x2-11x+18例2:分解因式(1)x2+x-2(2)x2-2x-15解(1)x2+x-2xx-1+2=(x-1)(x+2)解(2)x2-2x-15xx-5+3=(x-5)(x+3)拆分常数项的一般规律:2、常数项是负数时,它分解成两个异号因数,其中绝对值较大的因数和一次项系数符号相同变式练****2:分解因式(1)m2-7m-18(2)p2-5p-36练一练将下列各式用十字相乘法进行因式分解(1)x2-4x-12(2)x2+8x+12(3)x2-11x-12(4)x2+13x+12